已知椭圆
的左、右焦点分别为
为坐标原点，直线
与
交于
两点，点
在第一象限，点
在第四象限且满足直线
与直线
的斜率之积为
．当垂直于
轴时，
．
(1)求的方程；
(2)若点
为的左顶点且满足
，直线
与交于
，直线
与交于
．
①证明：
为定值；
②证明：四边形
的面积是
面积的2倍．
的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．(1)求
的方程；(2)若点
为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．①证明：
为定值；②证明：四边形
的面积是面积的2倍．
2024·河北石家庄·三模 查看更多[2]
更新时间：2024-05-20 08:52:36
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率是
，点Q在椭圆上，且
，
．
(2)如图，设椭圆C的上、下顶点分别为，
，P为该椭圆上异于，的任一点，直线
，
分别交x轴于M，N两点，若直线OT与经过M，N两点的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．
的离心率是，点Q在椭圆上，且，．
(2)如图，设椭圆C的上、下顶点分别为
，，P为该椭圆上异于，的任一点，直线，分别交x轴于M，N两点，若直线OT与经过M，N两点的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设
分别是椭圆
的左、右焦点，过点
作倾斜角为
的直线交椭圆
于两点，点
到直线
的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．
(1)已知点
，设
是椭圆上的一点，过
两点的直线交
轴于点，若
，求实数
的取值范围；
(2)作直线
与椭圆交于不同的两点
，其中点的坐标为
，若点
是线段
垂直平分线上一点，且满足
，求实数
的值．
分别是椭圆的左、右焦点，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，点到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．(1)已知点
，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，求实数的取值范围；(2)作直线
与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值．
您最近一年使用：0次
（
） 的左顶点与上顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在C上，PF⊥x轴，AB//OP，
．
是定值？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，若
的面积为，求直线l与y轴交点的坐标.
的椭圆过点.（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，若
的面积为，求直线l与y轴交点的坐标.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点
的周长为
，
最大时的余弦值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若和为轴同侧的两点，且
，求四边形
面积的最大值及此时直线
的方程.
的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点的周长为，最大时的余弦值为.（1）求椭圆
的方程；（2）若
和为轴同侧的两点，且，求四边形面积的最大值及此时直线的方程.
您最近一年使用：0次
，四个顶点构成的四边形面积为
、
两点，
，若点
的面积是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，说明理由.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率
，以原点为圆心，短轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，过点
作与x轴不重合的直线l交椭圆于
两点，连接
分别交直线
于
，若直线
的斜率分别为
，试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的离心率，以原点为圆心，短轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；
（2）设
，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆于两点，连接分别交直线于，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆的短轴端点到右焦点
的距离为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的直线交椭圆于
两点，交直线
于点，若
， 
，求证： 
为定值．
的短轴端点到右焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
的直线交椭圆于两点，交直线于点，若， ，求证： 为定值．
您最近一年使用：0次
相切，切点为
.
是否为定值？若是，求出该值，并证明；若不是，请说明理由.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的焦距与短轴长相等，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点，当与轴垂直时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在异于、的一点，使得
的重心是坐标原点
，求直线的方程.
的焦距与短轴长相等，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点，当与轴垂直时，.（1）求椭圆
的方程；（2）若椭圆
上存在异于、的一点，使得的重心是坐标原点，求直线的方程.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当
轴时，
，且直线
的斜率之积为
.
(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
的左、右焦点分别为，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当轴时，，且直线的斜率之积为.(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
您最近一年使用：0次
.
两点，过点
与椭圆
，试问：四边形
可否为菱形？并请说明理由.
