已知椭圆
的上顶点为
，直线
与椭圆
交于
两点，且直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
，直线
与椭圆交于
两点，且直线
与
的斜率之和为1，求与
之间距离的取值范围．
的上顶点为，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之和为1，求与之间距离的取值范围．
更新时间：2024-03-21 11:23:12
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐1】设函数
，
为常数且
(1)当
时，求
；
(2)若
满足
，但
，则称为
的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点
；
(3)对于（2）中的，设
，记
的面积为
，求在区间
上的最大值和最小值．
，为常数且(1)当
时，求；(2)若
满足，但，则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点；(3)对于（2）中的
，设，记的面积为，求在区间上的最大值和最小值．
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解答题-证明题
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
(1)求证:
(2)求证:
.
(1)求证:
(2)求证:
.
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，曲线
在点
处的切线与
，求函数
的最小值；
，当
时，
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.若直线与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于
.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为
时，求直线的方程；
（3）点
是
轴上一点，若总有
，求点坐标.
中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.若直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于.（1）求椭圆的方程；
（2）当直线
的斜率为时，求直线的方程；（3）点
是轴上一点，若总有，求点坐标.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
，是圆
：
上的任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，设动点的轨迹曲线为
；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于
两点，交直线
于．过点作
轴的垂线，垂足为，直线
交轴于点，直线
交轴于
点，求线段
中点M的坐标．
，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；(1)求曲线
的方程；(2)过点
作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．
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上一点，
分别为椭圆C的上、下焦点，
，当
，
的面积为
.
与
（O是坐标原点）的面积比值为5：7.若存在，求出直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
是圆
：
上的一动点，点
，点在线段
上，且满足
.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设曲线与轴的正半轴，轴的正半轴的交点分别为点
，
，斜率为
的动直线交曲线于、
两点，其中点在第一象限，求四边形
面积的最大值.
是圆：上的一动点，点，点在线段上，且满足.（1）求点
的轨迹的方程；（2）设曲线
与轴的正半轴，轴的正半轴的交点分别为点，，斜率为的动直线交曲线于、两点，其中点在第一象限，求四边形面积的最大值.
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
【推荐2】已知点
在椭圆
上，动点都在椭圆上，且直线
不经过原点
，直线
经过弦的中点.
（1）求椭圆的方程和直线的斜率；
（2）求
面积的最大值.
在椭圆上，动点都在椭圆上，且直线不经过原点，直线经过弦的中点.（1）求椭圆
的方程和直线的斜率；（2）求
面积的最大值.
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，定点
，D是圆A上的一动点，线段DB的垂直平分线交半径DA于点E．
相交于P，Q两点，且
，求
面积的最大值．
解答题-证明题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知M(x0，y0)是椭圆C：
上的任一点，从原点O向圆M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.
(1)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；
(2)试问|OP|2＋|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
上的任一点，从原点O向圆M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.
(1)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；
(2)试问|OP|2＋|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆的离心率为
,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于两点，且
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2) 设直线
与椭圆相交于两点,若
.
①求
的值；
②求
的面积
的最小值.
的离心率为,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于两点，且为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2) 设直线
与椭圆相交于两点,若.①求
的值；②求
的面积的最小值.
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的距离和它到直线l：
为平行四边形，证明：
的面积为定值.
