2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点F是椭圆C的一个顶点.
（1）求椭圆C的方程
（2）设直线l不经过F，且与C相交于A，B两点，若直线与的斜率之和为-1，证明：l过定点.

3 . 已知：椭圆C：，（）的离心率为，且点在已知椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与已知椭圆C交于M，N两点，过点M作轴交椭圆C于点Q，求证直线QN过定点，并求出该定点坐标．

4 . 已知椭圆中心为坐标原点，一个焦点为且与直线有公共点.
（1）求椭圆长轴最短时的标准方程；
（2）在（1）的条件下，若椭圆上存在不同两点关于直线对称，求实数的取值范围.

5 . 已知椭圆：的短轴长为2，离心率.过椭圆的右焦点作直线l（不与轴重合）与椭圆交于不同的两点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰好关于轴对称?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的左右顶点分别为，左右焦点为分别为，焦距为2，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.