已知椭圆
中心为坐标原点，一个焦点为
且与直线
有公共点.
（1）求椭圆长轴最短时的标准方程；
（2）在（1）的条件下，若椭圆上存在不同两点关于直线
对称，求实数
的取值范围.
中心为坐标原点，一个焦点为且与直线有公共点.（1）求椭圆
长轴最短时的标准方程；（2）在（1）的条件下，若椭圆
上存在不同两点关于直线对称，求实数的取值范围.
更新时间：2020-12-05 20:41:35
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的中心为
，长轴、短轴分别为
，
，
，
分别在椭圆上，且
，求证：
为定值.
，长轴、短轴分别为，，，分别在椭圆上，且，求证：为定值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
（
）上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为
.
(1)求椭圆的方程和短轴长；
(2)已知点
，过左焦点
且与不垂直坐标轴的直线交椭圆于
，
，设直线
与椭圆的另一个交点为，连接
，求证：
平分
.
：（）上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为.(1)求椭圆
的方程和短轴长；(2)已知点
，过左焦点且与不垂直坐标轴的直线交椭圆于，，设直线与椭圆的另一个交点为，连接，求证：平分.
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，直线
，直线
，点
和点
与
．
是椭圆
，且
，求
的值；
，求证：
为定值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】设点M和N分别是椭圆
上下不同的两点，线段MN最长为4，椭圆的离心率
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线MN过点
，且
，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围.
上下不同的两点，线段MN最长为4，椭圆的离心率.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线MN过点
，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
，过其右焦点
的直线
与椭圆交于、两点．
(1)当直线与
轴垂直时，求
；
(2)若弦
中点的横坐标为，求直线的方程；
(3)当直线与轴不垂直时，设的垂直平分线
与轴交于点
，求
的取值范围．
，过其右焦点的直线与椭圆交于、两点．(1)当直线
与轴垂直时，求；(2)若弦
中点的横坐标为，求直线的方程；(3)当直线
与轴不垂直时，设的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．
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为椭圆
与抛物线
的交点，设椭圆的左右焦点为
，抛物线的焦点为
将
的面积分为9：7两部分.
与椭圆
两点，且
的重心恰好在圆
上，求
【推荐1】如图，已知直线
的右焦点，且交椭圆于
两点，点
在直线
上的射影依次为点
.
(1)已知抛物线
的焦点为椭圆的上顶点．
①求椭圆的方程；
②若直线交
轴于点
，且
，当变化时，求
的值；
(2)连接
，试探索当变化时，直线是否相交于一定点
?若交于定点，请求出点的坐标并给予证明；否则说明理由.
的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.(1)已知抛物线
的焦点为椭圆的上顶点．①求椭圆
的方程； ②若直线
交轴于点，且，当变化时，求的值；(2)连接
，试探索当变化时，直线是否相交于一定点?若交于定点，请求出点的坐标并给予证明；否则说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知中心在原点的椭圆
的一个焦点为
，
为椭圆上一点，
的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在平行于
的直线，使得直线与椭圆相交于，两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
的一个焦点为，为椭圆上一点，的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在平行于
的直线，使得直线与椭圆相交于，两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
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上，
，
的垂直平分线交线段
于点
作不与
于点
？若存在，求出定点
