1 . 已知双曲线
，双曲线的渐近线过点
，且双曲线过点
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）若双曲线的左右顶点分别为
，
，点
在上且直线
斜率的取值范围是
，求直线
的斜率的取值范围．
，双曲线的渐近线过点，且双曲线过点．（1）求双曲线
的方程；（2）若双曲线
的左右顶点分别为，，点在上且直线斜率的取值范围是，求直线的斜率的取值范围．
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2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线与双曲线相交于
两点．
（1）若动点
满足
（其中
为坐标原点），求点的轨迹方程；
（2）在
轴上是否存在定点，使
·
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．（1）若动点
满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（2）在
轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2016-12-01更新
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974次组卷
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3卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）（已下线）2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 二、椭圆、双曲线、抛物线
