1 . 设常数，在平面直角坐标系中，已知点，直线，曲线（），与轴交于点，与交于点，、分别是曲线与线段上的动点.若且，则________.

2 . 双曲线的离心率为，点，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上异于点，的动点，若直线，的斜率都存在且分别为，则的值为___________．

3 . 双曲线上任意点到它的两条渐近线距离的乘积为定值，______．

4 . 已知为双曲线：上的任意一点，过点作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于，两点，若，则，两点的横坐标之积为（       ）

A．2

B．4

C．

D．9

5 . 双曲线C的一条渐近线方程是x－2y＝0，且双曲线C过点(，1).
（1）求双曲线C的方程；
（2）设双曲线C的左、右顶点分别是A₁，A₂，P为C上任意一点，直线PA₁，PA₂分别与直线l：x＝1交于M，N，求|MN|的最小值.

6 . 已知双曲线C：－y²＝1，直线l：y＝kx＋m与双曲线C相交于A，B两点(A，B均异于左、右顶点)，且以线段AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，则直线l所过定点为________．

7 . 过原点的直线与双曲线交于A,B两点，点P为双曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为（        ）

A．4

B．1

C．

D．

8 . 已知双曲线的离心率为2，则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

9 . 设为常数，动点分别与两定点，的连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为的双曲线，则的值为（       ）

A．2

B．-2

C．3

D．

10 . 已知椭圆，点A、点B分别是椭圆上关于原点对称的两点，点P是椭圆上不同于点A和点B的任意一点．
（1）求证：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为定值，并求出该定值；
（2）试对双曲线写出具有类似特点的正确结论，并加以证明．