名校
解题方法
1 . 已知双曲线
（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A1、A2，左、右两个焦点分别是F1、F2，P是双曲线上异于A1、A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ）
（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A1、A2，左、右两个焦点分别是F1、F2，P是双曲线上异于A1、A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ）A． |
B．直线PA1、PA2的斜率之积等于定值 |
| C．使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个 |
D．△PF1F2的面积为 |
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2022-06-23更新
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2254次组卷
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15卷引用：江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届山东省潍坊市奎文区第一中学高三下学期3月月考数学试题（已下线）第04练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》山东省日照市2021届高三下学期5月校际联合考试数学试题（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）“8+4+4”小题强化训练(50)圆锥曲线的综合问题（1）定点、定值问题-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）卷09 圆锥曲线的方程- 单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）3.2.双曲线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省部分高中2021-2022学年高三上学期期中评测数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点3 圆锥曲线第三定义与点差法综合训练（已下线）专题28 双曲线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题39 双曲线及其性质-63.2.2 双曲线的几何性质（一）（同步练习提高篇）
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
：
，
，
分别为的上、下顶点，点
为上异于和的一点，直线
，
的斜率分别为
，
，若
，则的渐近线方程为（ ）
：，，分别为的上、下顶点，点为上异于和的一点，直线，的斜率分别为，，若，则的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-06-14更新
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532次组卷
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4卷引用：河南省开封市杞县高中2023届高三文科数学第一次摸底试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，A为双曲线在第一象限的点，
的内切圆与x轴交于点
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆
上任意一点Q处的切线l，若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N，问：
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．
，分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线在第一象限的点，的内切圆与x轴交于点．(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆
上任意一点Q处的切线l，若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．
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2022-05-24更新
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1583次组卷
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8卷引用：2022届高三下学期临考冲刺原创卷（三）数学试题
（已下线）2022届高三下学期临考冲刺原创卷（三）数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题39 双曲线及其性质-6湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题（已下线）专题九 平面解析几何-2江苏省南京田家炳高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）基础夯实练 （已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）
解题方法
4 . 已知是双曲线
上的点，过点作双曲线两渐近线的平行线
，直线分别交
轴于
两点，则
__ ．
是双曲线上的点，过点作双曲线两渐近线的平行线，直线分别交轴于两点，则
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解题方法
5 . P为椭圆
上异于左右顶点，的任意一点，则直线与的斜率之积为定值
，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线
上异于左右顶点，的任意一点，则（ ）
上异于左右顶点，的任意一点，则直线与的斜率之积为定值，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点，的任意一点，则（ ）A．直线与的斜率之和为定值 |
| B．直线与的斜率之积为定值 |
| C．直线与的斜率之和为定值 |
| D．直线与的斜率之积为定值 |
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2022-04-28更新
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395次组卷
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5卷引用：天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高二下学期4月复课摸底考试数学试题
天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高二下学期4月复课摸底考试数学试题（已下线）第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）3.2.2 双曲线的几何性质（三） （同步练习提高篇)（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题 讲
名校
6 . 已知双曲线
(1)若双曲线
的实轴长度是虚轴长度的
倍，且焦点和双曲线的焦点相同，求双曲线的方程．
(2)设
是双曲线上的任意一点，求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
(1)若双曲线
的实轴长度是虚轴长度的倍，且焦点和双曲线的焦点相同，求双曲线的方程．(2)设
是双曲线上的任意一点，求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
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21-22高二上·全国·期中
名校
解题方法
7 . 已知双曲线过点
，且离心率
(1)求该双曲线的标准方程：
(2)如果
，为双曲线上的动点，直线
与直线
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出该定值.
过点，且离心率(1)求该双曲线的标准方程：
(2)如果
，为双曲线上的动点，直线与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出该定值.
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2022-04-07更新
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4247次组卷
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11卷引用：卷10 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测1（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
（已下线）卷10 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测1（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）3.2.1双曲线及其标准方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题（已下线）专题11 解析几何2（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)3.2.2 双曲线的简单几何性质练习（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
8 . 已知双曲线
的左焦点为F，直线
．设P是双曲线上的一点，求P到F的距离与P到直线l的距离之比．
的左焦点为F，直线．设P是双曲线上的一点，求P到F的距离与P到直线l的距离之比．
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9 . 已知双曲线
，为上的任意点．
(1)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)设
、
分别为双曲线的两个焦点，若
为钝角，求点的横坐标的取值范围．
，为上的任意点．(1)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设
、分别为双曲线的两个焦点，若为钝角，求点的横坐标的取值范围．
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2022-02-25更新
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472次组卷
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2卷引用：上海市崇明区横沙中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
10 . 已知椭圆
交轴于A，两点，点是椭圆上异于A，的任意一点，直线
，
分别交
轴于点
，
，则
为定值
．现将双曲线与椭圆类比得到一个真命题：若双曲线
交轴于A，两点，点是双曲线上异于A，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值___ ．
交轴于A，两点，点是椭圆上异于A，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值．现将双曲线与椭圆类比得到一个真命题：若双曲线交轴于A，两点，点是双曲线上异于A，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值
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