1 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
，点
，
，
为
上的两点，在第一象限，满足
.
（1）求证：直线
过定点，并求定点坐标；
（2）设
为上的动点，求
的取值范围；
（3）记△
的面积为
，△
的面积为
，求
的最小值.
中，抛物线，点，，为上的两点，在第一象限，满足.（1）求证：直线
过定点，并求定点坐标；（2）设
为上的动点，求的取值范围；（3）记△
的面积为，△的面积为，求的最小值.
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2021-10-08更新
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995次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题
上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题上海市控江中学2021届高三上学期12月月考数学试题上海市杨浦区控江中学2022届高三上学期第一次月考（9月）数学试题（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线
：
的焦点为
，点在上，直线
：
与相离．若到直线的距离为
，且
的最小值为
．过上两点
分别作的两条切线，若这两条切线的交点
恰好在直线上．
（1）求的方程；
（2）设线段中点的纵坐标为
，求证：当取得最小值时，
．
：的焦点为，点在上，直线：与相离．若到直线的距离为，且的最小值为．过上两点分别作的两条切线，若这两条切线的交点恰好在直线上．（1）求
的方程；（2）设线段
中点的纵坐标为，求证：当取得最小值时，．
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3 . 如图，已知点
是焦点为的抛物线
上一点，，是抛物线
上异于的两点，且直线
，
的倾斜角互补，若直线的斜率为
．
（Ⅰ）证明：直线的斜率为定值；
（Ⅱ）求焦点到直线的距离（用
表示）；
（Ⅲ）在
中，记
，
，求
的最大值．
是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为．（Ⅰ）证明：直线
的斜率为定值；（Ⅱ）求焦点
到直线的距离（用表示）；（Ⅲ）在
中，记，，求的最大值．
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