1 . 如图，为抛物线上的一点，抛物线的焦点为，垂直于直线，垂足为，直线垂直于，分别交轴、轴于点A，．

(1)求使为等边三角形的点的坐标．
(2)是否存在点，使平分线段？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.

(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：成等差数列，成等比数列；
(3)设抛物线焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.

3 . 已知为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（       ）

A．的准线方程为

B．若的中点到轴的距离为2，则的最大值为6

C．若，则直线的方程为

D．若，则面积的最小值为16