1 . 已知抛物线C:
=2px经过点
(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设O为原点,
,
,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a476588acbf41d798cc234a52fa21a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设O为原点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07d1cb7b8a6aec3cad0ce5a2d9240235.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b2fa51d343a4ed77f4470c4d5fe72c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/587b693b82241eb9c32cdbb96c209f33.png)
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2018-06-09更新
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17522次组卷
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57卷引用:内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理)试题
内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理)试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6.解析几何【市级联考】江苏省南通市2019届高三阶段性学情联合调研数学试题(已下线)2018年11月18日 《每日一题》文数人教版一轮复习-每周一测【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学(理)试题【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学(文)试题(已下线)2019年6月16日 《每日一题》文数-每周一测湖北省荆门市两校2019-2020学年高三9月月考数学(文)试题(龙泉中学、宜昌一中)上海市青浦高级中学2018-2019学年高三上学期9月质量检测数学试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.7 抛物线(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2019届重庆市第八中学校高考全真模拟理科数学试题2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学(理)试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期3月开学考试数学(理)试题(已下线)专题08 平面解析几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题安徽省六安一中2019-2020学年高二(下)开学数学(理科)试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线中的椭圆问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题(已下线)专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线) 专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测( 文理通用)(已下线)专题11 圆锥曲线-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学(理)试题(已下线)第41讲 解析几何的同构问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题13解析几何中的定值、定点和定线问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题(已下线)专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学(理)试题(已下线)专题21 解析几何中的定点与定值问题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)重组卷04第2章 圆锥曲线测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 本章测试(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列(二)(已下线)北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-2专题12平面解析几何(第二部分)
名校
2 . 已知抛物线
过点
,直线
过点
与抛物线
交于
,
两点.点
关于
轴的对称点为
,连接
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/21/1928703515410432/1931928241594368/STEM/4f94c377eaef47439a466406d0479213.png?resizew=144)
(1)求抛物线线
的标准方程;
(2)问直线
是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf92a1ba410263d4f68b7e0432b19aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad20e2bc6576fc461419f8f138d26e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6951479694aec937a712901634a5a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc8396a7120abeaae6236a9292e5b9f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da67484124e08503532ac903531a466a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/21/1928703515410432/1931928241594368/STEM/4f94c377eaef47439a466406d0479213.png?resizew=144)
(1)求抛物线线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)问直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da67484124e08503532ac903531a466a.png)
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2018-04-28更新
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322次组卷
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6卷引用:内蒙古巴彦淖尔一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的顶点在原点,焦点在
轴上,且抛物线上有一点
到焦点的距离为5.
(1)求该抛物线
的方程;
(2)已知抛物线上一点
,过点
作抛物线的两条弦
和
,
,判断直线
是否过定点?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57c438531a5c9508d14ef7008eb4e732.png)
(1)求该抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知抛物线上一点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/738053bd0217fad1657515ea93464471.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be2e2c0d4ac2bd79f6cea7a9b1a50662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ce6c0e9de83f2e64ae33609fc08459d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e21402367709de8a3cb28d3444d33a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
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2017-10-27更新
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1064次组卷
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11卷引用:内蒙古赤峰市第二中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题
内蒙古赤峰市第二中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学(文)试题广西柳州市2018届高三上学期摸底联考数学(文)试题广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试(三)数学(文)试题(已下线)《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第三关 以解析几何中与抛物线相关的综合问题2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三年级(文)人教版数学试题(C卷)(已下线)2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高二【精准复习模拟题】 基础卷01【教师版】人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 专题5 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 专题5 与圆锥曲线有关的取值范围(最值)问题、定点与定值问题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题4 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 4.2 直线与圆锥曲线的综合问题
名校
4 . 已知抛物线
的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点
为抛物线
上一点.
(1)求
的方程;
(2)若点
在
上,过
作
的两弦
与
,若
,求证:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/115a0c87ac14dbb770c95d74d6e26073.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01e5c320d78ef38e330176c335cc58e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6ede9761b5b90f8dc137708e1ee90f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e861a8e1403a4e21c87769ba45443b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2016-12-04更新
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3133次组卷
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18卷引用:内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题内蒙古自治区赤峰四中2021-2022学年高二上学期期中(月考)考试文数试题2016届湖北省级示范高中联盟高三模拟理科数学试卷2016届湖北省级示范高中联盟高三模拟文科数学试卷2016-2017学年广西陆川县中学高二理12月月考数学试卷2016-2017学年广西陆川县中学高二文12月月考数学试卷安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二6月调研考试数学(文)试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期4月月考数学(文)试题江苏省镇江市名校2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题江苏省镇江市扬中市高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌十七中2020-2021学年高二上学期11月期中数学(文)试题15(已下线)3.3 抛物线(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教A版)(已下线)专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)四川省宜宾市天立学校2021届高三下学期模拟数学(文)试题(已下线)2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷一江苏省2021届镇江一中、镇中高三上学期第一次联考(月考)数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线C:
,P为C上一点且纵坐标为2,Q,R是C上的两个动点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/3/84c1362d-7cce-44d4-b1ed-7b5bcd02c68b.png?resizew=230)
(1)求过点P,且与C恰有一个公共点的直线l的方程;
(2)求证:QR过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e9237fe9bca40c1dc0ae48b085b423.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/3/84c1362d-7cce-44d4-b1ed-7b5bcd02c68b.png?resizew=230)
(1)求过点P,且与C恰有一个公共点的直线l的方程;
(2)求证:QR过定点.
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2016-12-03更新
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839次组卷
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3卷引用:2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上期中理科数学卷
2013·上海黄浦·二模
名校
解题方法
6 . 设抛物线
的焦点为
,经过点
的动直线
交抛物线
于点
且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若
为坐标原点),且点
在抛物线
上,求直线
斜率;
(3)若点M是抛物线
的准线上的一点,直线MF,MA,MB斜率分别为
.求证:当
为定值时,
也为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4daf40bad1cc89311930cce356672354.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d335e66dec30244e3ee1c0d193335e.png)
(1)求抛物线的方程;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce469a735f963e325a76e79d1d3db88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(3)若点M是抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/388737b5d38e8aa7bc8cfb1da4f9fc69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed1e9cdd5a82f29ec89b2c53b4fa6f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69e3f7ddd51215d00661c09cd900d60.png)
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