1 . 已知抛物线C：，过点的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.
(1)设直线，的斜率分别为直线，，求证：；
(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求的取值范围.

2 . 已知抛物线C：，过的直线与C相交于A，B两点，其中O为坐标原点.
(1)证明：直线OA，OB的斜率之积为定值；
(2)若线段AB的垂直平分线交y轴于M，且，求直线AB的方程.

3 . 已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线分别交抛物线于两点．
（1）若以为直径的圆的方程为，求抛物线的标准方程；
（2）过点分别作抛物线的切线，证明：的交点在定直线上．