1 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）设点是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　)

A．－

B．

C．－2

D．2

3 . 如图已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，.

（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）设为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是垂直于轴，是否存在实数，使得，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由.

4 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.