2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

全国 高二 课后作业 2023-06-02 127次 整体难度： 适中 考查范围： 平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量

一、单选题 添加题型下试题

17-18高二·全国·单元测试

单选题 | 适中(0.65)

名校

1. 已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　)

A．－

B．

C．－2

D．2

2019-04-25更新 | 3825次组卷 | 16卷引用：活页作业22 圆锥曲线与方程习题课-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）

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22-23高二上·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

2. 直线与椭圆的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（　　）

A．	B．
C．	D．

2023-05-31更新 | 267次组卷 | 2卷引用：2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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19-20高二下·浙江·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3. 若双曲线与直线没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-02-02更新 | 515次组卷 | 10卷引用：浙江省A9协作体2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题

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22-23高二上·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

中点弦问题

4. 已知双曲线过点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为（　　）

A．3	B．4
C．5	D．6

2023-05-31更新 | 511次组卷 | 4卷引用：2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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22-23高二上·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5. 抛物线上的点到直线的距离最短，则点的坐标是（　　）．

A．	B．
C．	D．

2023-05-31更新 | 208次组卷 | 4卷引用：2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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16-17高三下·山西·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

面积问题

6. 已知抛物线过其焦点的直线与抛物线分别交于两点（在第一象限内），过的中点且垂直于的直线与轴交于点，则三角形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2017-03-30更新 | 493次组卷 | 5卷引用：2017届山西省实验中学高三3月联考数学（理）试卷

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22-23高二上·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

数形结合思想

7. 已知是椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且满足，，则该椭圆的离心率是（       ）

A．	B．
C．	D．

2023-05-31更新 | 527次组卷 | 2卷引用：2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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二、多选题 添加题型下试题

2021高二·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4)

8. 已知、是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（       ）

A．直线与的斜率之积为定值

B．

C．△的外接圆半径的最大值为

D．直线与的交点的轨迹为双曲线

2021-10-01更新 | 508次组卷 | 4卷引用：第8讲 圆锥曲线中的定点、定值问题-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）

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三、填空题 添加题型下试题

2018高二上·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

9. 设O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A为抛物线上任意一点，若·=-4，则点A的坐标为_________.

2018-12-11更新 | 151次组卷 | 4卷引用：2018年12月9日 《每日一题》文数人教选修1-1-每周一测

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11-12高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

面积问题

10. 如图，直线与抛物线交于、两点，过、两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，则梯形的面积为________.

2020-08-04更新 | 246次组卷 | 11卷引用：2012年苏教版高中数学选修1-1 2.5圆锥曲线与方程练习卷

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2009·宁夏·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65)

真题 名校

11. 设已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线相交于A，B两点.若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.

2019-01-30更新 | 2435次组卷 | 15卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）

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12-13高二上·陕西西安·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

12. 设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于__________．

2017-10-31更新 | 1167次组卷 | 16卷引用：2011-2012学年度陕西省西安市第一中学高二第一学期期末理科数学试卷

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四、解答题 添加题型下试题

21-22高三上·宁夏银川·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

弦长问题

13. 已知椭圆及直线.
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

2021-01-21更新 | 358次组卷 | 9卷引用：宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题

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19-20高二上·广东清远·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程 面积问题

14. 已知椭圆的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线交椭圆于两点，求(为原点)面积的最大值．

2021-02-08更新 | 493次组卷 | 15卷引用：广东省清远市阳山县阳山中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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