1 . 已知椭圆C的两个焦点分别为，，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程及离心率；
(2)M，D分别为椭圆C的左､右顶点，过M点作两条互相垂直的直线MA，MB交椭圆于A，B两点，直线AB是否过定点？并求出面积的最大值.

2 . 设椭圆过两点，O为坐标原点
(1)求椭圆E的方程;
(2)设E的右顶点为D，若直线与椭圆E交于A，B两点(A，B不是左右顶点)且满足，证明:直线l过定点，并求该定点坐标.

3 . 已知椭圆的离心率，上顶点是，左､右焦点分别是，，若椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）点和是椭圆上的两个动点，点，，不共线，直线和的斜率分别是和，若，求证直线经过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．