1 . 已知为坐标原点,动点在椭圆上,动点满足,记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程;
(2)在轨迹上是否存在点,使得过点作椭圆的两条切线互相垂直?若存在,求点的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)过点的直线交轨迹于,两点,射线交轨迹于点,射线交椭圆于点,求四边形面积的最大值.
(1)求轨迹的方程;
(2)在轨迹上是否存在点,使得过点作椭圆的两条切线互相垂直?若存在,求点的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)过点的直线交轨迹于,两点,射线交轨迹于点,射线交椭圆于点,求四边形面积的最大值.
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2 . 在平面直角坐标系中,P,Q是抛物线上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线l交x轴于点M,且直线与l的斜率乘积为.
(1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆于A,B两点,过D作l的平行线交直线于H,记的面积为S,的面积为T.
①当取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使为定值.
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2023-05-08更新
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936次组卷
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5卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
3 . 已知椭圆,的上、下顶点是,,左,右顶点是,,点在椭圆内,点在椭圆上,在四边形中,若,,且四边形面积的最大值为.
(1)求的值.
(2)已知直线交椭圆于,两点,直线与交于点,证明:当变化时,存在不同于的定点,使得.
(1)求的值.
(2)已知直线交椭圆于,两点,直线与交于点,证明:当变化时,存在不同于的定点,使得.
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2023-02-14更新
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960次组卷
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3卷引用:湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)