名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线交
于
两点，点
在抛物线上，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，过点的直线交于两点，点在抛物线上，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为1 |
B． 的周长的最小值为 |
C．若 ，则 的最小值为32 |
D．若过分别作抛物线的切线，两切线相交于点 ，则点在抛物线的准线上 |
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2023-05-19更新
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1083次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023届高三下学期第十次质量监测数学试题
名校
2 . 过点
作抛物线
的切线
，切线在
轴上的截距为___ ．
作抛物线的切线，切线在轴上的截距为
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名校
3 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常称为阿基米德三角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明了：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的
．已知
为抛物线
上两点，则在A点处抛物线C的切线的斜率为_______ ；弦
与抛物线所围成的封闭图形的面积为_________ ．
．已知为抛物线上两点，则在A点处抛物线C的切线的斜率为与抛物线所围成的封闭图形的面积为
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2021-05-10更新
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2192次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题浙江省绍兴市诸暨市2021届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00112】（已下线）专题03 导数及其应用-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.平面解析几何 -《2022届复习必备--2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）考点10 导数的几何意义-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练
4 . 已知线段是过抛物线
的焦点F的一条弦，过点A（A在第一象限内）作直线
垂直于抛物线的准线，垂足为C，直线
与抛物线相切于点A，交x轴于点T，给出下列命题：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
其中正确的命题个数为
是过抛物线的焦点F的一条弦，过点A（A在第一象限内）作直线垂直于抛物线的准线，垂足为C，直线与抛物线相切于点A，交x轴于点T，给出下列命题： （1）
；（2）
；（3）
.其中正确的命题个数为
A． | B． | C． | D． |
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2020-05-06更新
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819次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题
辽宁省沈阳市第二中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题辽宁省沈阳二中20219-2020学年高三高考数学（理科）五模试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高三下学期第十二次月考数学(理)试题（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲
名校
5 . 过抛物线的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于
、
两点，交圆
于M，N两点（A，M两点相邻）．
（1）求证：
为定值；
（2）过A，B两点分别作曲线C的切线
，
，两切线交于点P，求
与
面积之积的最小值．
的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于、两点，交圆于M，N两点（A，M两点相邻）．（1）求证：
为定值；（2）过A，B两点分别作曲线C的切线
，，两切线交于点P，求与面积之积的最小值．
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2020-02-06更新
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389次组卷
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2卷引用：2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学（理）试题
6 . 已知抛物线
的焦点为
，
是上一点，且
．
（1）求的方程；
（2）过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点两点作抛物线的切线
，两条切线相交于点
，点关于直线的对称点
，判断四边形
是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由．
的焦点为，是上一点，且．（1）求
的方程；（2）过点
的直线与抛物线相交于两点，分别过点两点作抛物线的切线，两条切线相交于点，点关于直线的对称点，判断四边形是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由．
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7 . 如图，已知点
，过点作抛物线
：
的切线，切点
在第二象限．
（1）求切点的纵坐标；
（2）若离心率为
的椭圆
恰好经过点，设切线交椭圆的另一点为
，若设切线，直线
，
的斜率为
，
，
，
①试用斜率表示
；
②当取得最大值时求此时椭圆的方程．
，过点作抛物线：的切线，切点在第二象限．（1）求切点
的纵坐标；（2）若离心率为
的椭圆恰好经过点，设切线交椭圆的另一点为，若设切线，直线，的斜率为，，，①试用斜率
表示；②当
取得最大值时求此时椭圆的方程．
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