1 . 已知点，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；
(3)过点的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.

2 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相切.
(1)求的值；
(2)若点为的焦点，点为的准线上一点.过点的两条直线，分别与相切，直线与，分别相交于，，求证：.

3 . 直线l在x轴上的截距为且交抛物线于A，B两点，点O为抛物线的顶点．
(1)当时，求的大小；
(2)若直线OA交直线于点D，求证：BD平行于抛物线的对称轴；
(3)分别过点A，B作抛物线的切线，求两条切线的交点的轨迹方程．