1 . 已知抛物线：的焦点为，斜率为1的直线与在第一、四象限的交点分别为、，与轴的交点为．
(1)当时，求点的坐标；
(2)设，若，求的值．

2 . 倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与交于A，两点
(1)求抛物线的准线方程；
(2)求的面积（为坐标原点）.

3 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，求的面积.

4 . 已知直线与抛物线交于，两点，点为线段的中点.

（I）当直线经过抛物线的焦点，时，求点的横坐标；
（Ⅱ）若，求点横坐标的最小值，并求此时直线的方程.

5 . 如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．

（Ⅰ）若线段的长为，求直线的方程；
（Ⅱ）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.