1 . 已知抛物线C：上的点到焦点F的距离为4.
(1)求p的值；
(2)设A，B是抛物线C上分别位于x轴两侧的两个动点，且，其中O为坐标原点.求证：直线AB过定点.

2 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线交抛物线于不同的两点，为坐标原点，且求证：直线恒过定点，并求出这个定点.

3 . 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2．
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且，求证：直线MN过定点．

4 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，.
（1）求抛物线的标准方程.
（2）已知直线交抛物线于点，且，证明：直线过定点.

5 . 已知抛物线：上一点到它的准线的距离为，直线与抛物线交于､两点，是坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，若直线不与坐标轴重直，且.证明：直线过定点.

6 . 已知抛物线，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且，其中点为抛物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，，是抛物线上不同的两点，且满，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

7 . 设抛物线的对称轴是轴，顶点为坐标原点，点在抛物线上，
（1）求抛物线的标准方程；
（2）直线与抛物线交于、两点（和都不与重合），且，求证：直线过定点并求出该定点坐标.

8 . 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．

10 . 已知圆和抛物线，圆与抛物线的准线交于、两点，的面积为，其中是的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的动直线交该抛物线于，两点，且满足，设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.