名校
解题方法
1 . 已知抛物线
上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是
上一点，且满足
.
(1)求动点M的轨迹C；
(2)若
为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足
，求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是上一点，且满足.(1)求动点M的轨迹C；
(2)若
为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.
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2022-11-29更新
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755次组卷
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3卷引用：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省高中教育发展联盟2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
名校
解题方法
2 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，点
为坐标原点，一条直线过定点
与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
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2022-08-25更新
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661次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市同泽高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 已知圆M经过点
，且与直线
相切，圆心M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)经过点
且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点．
，且与直线相切，圆心M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)经过点
且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点．
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2022-05-17更新
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985次组卷
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2卷引用：辽宁省丹东市2022届高三下学期总复习质量测试（二）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点
在抛物线
上.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过点
作斜率分别为
的两条直线
，若与抛物线的另一个交点分别为
，且有
，探究：直线是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，说明理由.
在抛物线上.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作斜率分别为的两条直线，若与抛物线的另一个交点分别为，且有，探究：直线是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，说明理由.
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名校
解题方法
5 . 直线l与抛物线
相交于
，
，若，则（ ）
相交于，，若，则（ ）| A．直线l斜率为定值 | B．直线l经过定点 |
C． 面积最小值为4 | D． |
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2022-03-31更新
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590次组卷
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5卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 已知抛物线的焦点为
，点
在抛物线上，且
的面积为
（为坐标原点）．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)点
、
是抛物线上异于原点的两点，直线
、
的斜率分别为
、
，若
，求证：直线恒过定点．
的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．(1)求抛物线
的标准方程；(2)点
、是抛物线上异于原点的两点，直线、的斜率分别为、，若，求证：直线恒过定点．
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7 . 已知抛物线C：
上有一动点
，
，过点P作抛物线C的切线
交y轴于点Q．
(1)判断线段PQ的垂直平分线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；
(2)过点P作的垂线交抛物线C于另一点M，若切线的斜率为k，设
的面积为S，求
的最小值．
上有一动点，，过点P作抛物线C的切线交y轴于点Q．(1)判断线段PQ的垂直平分线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；
(2)过点P作
的垂线交抛物线C于另一点M，若切线的斜率为k，设的面积为S，求的最小值．
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2022-02-15更新
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1393次组卷
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5卷引用：辽宁省营口市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知动圆C的圆心在x轴上，且经过点
，动圆C与x轴的另一个交点为A，与y轴的一个交点为B，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)设点M的轨迹为E，曲线E上一点
，过点P的直线PS，PT交曲线E于S，T两点，且PS⊥PT，求证：直线ST过定点，并求出定点坐标.
，动圆C与x轴的另一个交点为A，与y轴的一个交点为B，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点M.(1)求点M的轨迹方程；
(2)设点M的轨迹为E，曲线E上一点
，过点P的直线PS，PT交曲线E于S，T两点，且PS⊥PT，求证：直线ST过定点，并求出定点坐标.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为5.
(1)求
与
的值；
(2)过点
作斜率存在的直线与拋物线交于两点（异于原点），
为在
轴上的投影，连接
与
分别交抛物线于
，问：直线
是否过定点，若存在，求出该定点，若不存在，请说明理由.
上一点到其焦点的距离为5.(1)求
与的值；(2)过点
作斜率存在的直线与拋物线交于两点（异于原点），为在轴上的投影，连接与分别交抛物线于，问：直线是否过定点，若存在，求出该定点，若不存在，请说明理由.
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2022-01-26更新
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707次组卷
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2卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
10 . 已知抛物线C的顶点是坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上点A的横坐标为1，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线
分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.
.(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线
分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.
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2022-01-22更新
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1073次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市2023届高三下学期第一次模拟联考数学试题
