1 . 有如下3个命题;
①双曲线
上任意一点
到两条渐近线的距离乘积是定值;
②双曲线
的离心率分别是
,则
是定值;
③过抛物线
的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是
,则直线
过定点;其中正确的命题有( )
①双曲线
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②双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ac19c543106446d0eeb0d3d00f9d3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6001e74dff4b1687c1bbbdbae0a0872.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b44fa4bb4094d2f87bbf7f1cdb7bedd.png)
③过抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4eb771069a3bf8ce5777bbe07d040bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04f57bf36e92fae170161eca953aa767.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
A.3个 | B.2个 | C.1个 | D.0个 |
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
,点
的坐标为
,点
在抛物线
上,且满足
,(
为坐标原点).
(1)求抛物线
的方程;
(2)过点
作斜率乘积为1的两条不重合的直线
,且
与抛物线
交于
两点,
与抛物线
交于
两点,线段
的中点分别为
,求证:直线
过定点,并求出定点坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9861f9cca1d78f5ebf943b40b58a90e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655b6a742dbacdab5aaa298007663dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a28be4d5a16cf245f6fa7c4088fee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/728ad3b4fa1de6a3f4d0448d997ce2c5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701f3b0e2bedfe5195443459072d798e.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
(2)过点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d9ccc4246c82939d8a659db9f28a87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
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2018-05-17更新
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916次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
,过点
任作一条直线和抛物线
交于
、
两点,设点
,连接
,
并延长分别和抛物线
交于点
和
,则直线
过定点______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa2c731aaa4005382d5b4324e29fbb0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a7e4a6765ce78b05ee97764771e01f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2018-04-12更新
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671次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市2018届高三第一次模拟数学理试题
解题方法
4 . 已知点
与点
的距离比它的直线
的距离小2.
(1)求点
的轨迹方程;
(2)
是点
轨迹上互相垂直的两条弦,问:直线
是否经过
轴上一定点,若经过,求出该点坐标;若不经过,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14436636ec6a7aec09cb63cecf6e970d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b18ba380976ae205025ff7715bb868c1.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a5e484dfef494d27bc35ae7b8cf75d.png)
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2018-01-21更新
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789次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
名校
5 . 已知过抛物线
的焦点
,斜率为
的直线交抛物线于
两点,且
.
(1)求该抛物线
的方程;
(2)过点
任意作互相垂直的两条直线
,分别交曲线
于点
和
.设线段
的中点分别为
,求证:直线
恒过一个定点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35115e581c859d8fd22653883ebd35ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0907a673d52825cd7df84b400972d4b9.png)
(1)求该抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
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2018-01-19更新
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696次组卷
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4卷引用:辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
11-12高二下·辽宁大连·期中
名校
解题方法
6 . 如图所示,直线
与抛物线
交于
两点,与
轴交于点
,且
,
(1)求证:点
的坐标为
;
(2)求证:
;
(3)求
面积的最小值.
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(1)求证:点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53a948d2f7732d7f03e986c63712089b.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/1/3/1852660358438912/1853172702126080/STEM/35dca44a68d945a9b7154d43765efc44.png?resizew=278)
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2018-01-04更新
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551次组卷
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4卷引用:2011-2012学年辽宁省庄河六中高二下学期期中考试文科数学试卷
(已下线)2011-2012学年辽宁省庄河六中高二下学期期中考试文科数学试卷福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(12月)数学(文)试题吉林省吉化第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二普通班上学期期末文科数学试题
14-15高二上·辽宁沈阳·期末
真题
7 . 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.
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2016-12-02更新
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1789次组卷
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12卷引用:2013-2014学年辽宁省沈阳二中高二上学期期末考试理科数学试卷
(已下线)2013-2014学年辽宁省沈阳二中高二上学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年辽宁省沈阳二中高二上学期期末理数学试卷(已下线)活页作业17 抛物线的简单性质-2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-1)(已下线)重难点08 直线与圆锥曲线(定点定值最值问题)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)考点62 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)本章回顾32001年普通高等学校招生考试数学(理)试题(全国卷)2001年普通高等学校招生考试数学(文)试题(全国卷)沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.4 抛物线(1)(已下线)倒数第9天 三角函数与解三角形3.3 抛物线苏教版(2019)选择性必修第一册课本习题第3章复习题
11-12高二上·浙江金华·阶段练习
名校
8 . 若直线l:x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点,O点是坐标原点.
(1)当m=﹣1,c=﹣2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标.
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论.
(1)当m=﹣1,c=﹣2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标.
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论.
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2016-12-01更新
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856次组卷
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4卷引用:辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)
辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)(已下线)2011-2012学年浙江省东阳中学高二12月阶段性检测理科数学试卷(已下线)2011-2012学年山东省汶上一中高二12月月考理科数学安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题