1 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究在轴上是否存在异于的定点，使得轴为的角平分线，若存在，请求出点坐标； 若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于不同的两点．
(1)若，求的值；
(2)当时，求证：在轴的正半轴上，存在唯一的点，使得是以为斜边的直角三角形．