名校
1 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如
表示过点
的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线，求
满足的关系式；
(2)若点
不在直线族：
的任意一条直线上，求
的取值范围和直线族
的包络曲线
；
(3)在（2）的条件下，过曲线上
两点作曲线的切线
，其交点为
.已知点
，若
三点不共线，探究
是否成立？请说明理由.
表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若圆
是直线族的包络曲线，求满足的关系式；(2)若点
不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；(3)在（2）的条件下，过曲线
上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.
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2024-03-19更新
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1500次组卷
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3卷引用：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
为抛物线
的焦点，过的动直线交抛物线
于两点．当直线与
轴垂直时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
的斜率为1且与抛物线的准线
相交于点
，抛物线上存在点使得直线
的斜率成等差数列，求点的坐标．
为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于两点．当直线与轴垂直时，．(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线的斜率成等差数列，求点的坐标．
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2022-07-29更新
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1049次组卷
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12卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试数学(理)试题
2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试数学(理)试题【市级联考】山东省烟台市2019届高三高考一模考试数学（理科）试题【市级联考】2019年山东省烟台市高三3月（一模）数学试题（文）【全国百强校】山西省长治市长治学院附属太行中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题04 直线与抛物线相结合问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖海南省三亚华侨学校2020届高三下学期开学测试数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷五河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（二）数学试题贵州省铜仁市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2云南省大理州鹤庆县第三中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
3 . 已知抛物线：
的焦点是，若过焦点的直线与相交于
，
两点，所得弦长
的最小值为2．
(1)求实数
的值；
(2)设，
是抛物线上不同于坐标原点
的两个不同的动点，且以线段
为直径的圆经过点，作
，为垂足，试探究是否存在定点
，使得
为定值，若存在，则求出该定点的坐标及定值，若不存在，请说明理由．
：的焦点是，若过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长的最小值为2．(1)求实数
的值；(2)设
，是抛物线上不同于坐标原点的两个不同的动点，且以线段为直径的圆经过点，作，为垂足，试探究是否存在定点，使得为定值，若存在，则求出该定点的坐标及定值，若不存在，请说明理由．
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2022-05-20更新
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2656次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题
湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）专题21 抛物线的焦点弦 微点1 抛物线的焦点弦常用结论及其应用（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 拓展一：中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知
，
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线
分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段
为直径的圆经过x轴上的两个定点．
的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线
分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．
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2021-09-15更新
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2930次组卷
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14卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月第一次大练习数学试题江西省抚州市黎川县第一中学2021届高三上学期联考数学（理）试题优生联赛2020-2021学年高三上学期理科数学全国1卷区试题（已下线）一轮复习大题专练69—抛物线3（定点问题2）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题02 《圆锥曲线与方程》中的典型题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)理科数学试题（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（七）2022届高三下学期“最后一卷”系列联考（新高考Ⅰ卷）数学试题新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
，经过
的直线与交于两点.
（1）若
，求
长度的最小值；
（2）设以为直径的圆交轴于
两点，问是否存在
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知抛物线，经过的直线与交于两点.（1）若
，求长度的最小值；（2）设以
为直径的圆交轴于两点，问是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2021-05-14更新
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1009次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点P到直线y＝－3的距离比点P到点A(0，1)的距离多2.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点Q(0，2)的动直线l与点P的轨迹交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点Q(0，2)的动直线l与点P的轨迹交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.
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2021-04-17更新
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832次组卷
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12卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三第二学期停课不停学阶段性检测理科数学试题
2020届湖南省长沙市长郡中学高三第二学期停课不停学阶段性检测理科数学试题重庆市南开中学2020届高三上学期第一次教学质量检测考试数学（理）试题2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中数学（理）试题（已下线）专题05 圆锥曲线中的证明问题、探究性问题（第五篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破2020届辽宁省辽河油田第二高级中学高三4月模拟考试数学（理）试题（已下线）解密12 圆锥曲线中的热点问题（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.10 圆锥曲线-抛物线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（章末测试基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）解密16 抛物线方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）陕西省西安市第三中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
7 . 已知抛物线：
经过点
.
（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）设过点
的直线与抛物线交于，两点，若
，
轴.垂足为，求证：以
为直径的圆恒过定点.
：经过点.（1）求抛物线
的方程及其准线方程；（2）设过点
的直线与抛物线交于，两点，若，轴.垂足为，求证：以为直径的圆恒过定点.
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2021-04-10更新
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1374次组卷
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6卷引用：湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二(332班)下学期期中数学试题
湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二(332班)下学期期中数学试题三省三校“3+3+3”2021届高考备考诊断性联考卷（二）理科数学试题三省三校“3+3+3”2021届高考备考诊断性联考卷（二）数学（文）试题（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）江西省南昌二中、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学（理）试题（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-1
名校
解题方法
8 . 已知直线与抛物线
交于
，
两点，的焦点在曲线
上．若线段的中点到的距离为2，则到的准线距离的最大值为（ ）
与抛物线交于，两点，的焦点在曲线上．若线段的中点到的距离为2，则到的准线距离的最大值为（ ）| A．2 | B． | C．4 | D． |
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2020-10-11更新
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280次组卷
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2卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2019-2020学年高二下学期5月联考数学试题
9 . 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线交轴于，，，
为抛物线上三点（其中在第一象限），
，
．
（1）求
的值；
（2）已知为坐标原点，李同学从条件①
出发，而刘同学从条件②
出发，若要使得两位同学探索得到相同的结果“直线过同一个定点”，试问如何设计实数的值．
的焦点为，抛物线的准线交轴于，，，为抛物线上三点（其中在第一象限），，．（1）求
的值；（2）已知
为坐标原点，李同学从条件①出发，而刘同学从条件②出发，若要使得两位同学探索得到相同的结果“直线过同一个定点”，试问如何设计实数的值．
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解题方法
10 . 设抛物线
的焦点为，直线与抛物线交于两点.
（1）若过点，且
，求的斜率；
（2）若
，且的斜率为
，当
时，求在
轴上的截距的取值范围（用表示），并证明
的平分线始终与坐标轴平行.
的焦点为，直线与抛物线交于两点.（1）若
过点，且，求的斜率；（2）若
，且的斜率为，当时，求在轴上的截距的取值范围（用表示），并证明的平分线始终与坐标轴平行.
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2020-05-09更新
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431次组卷
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6卷引用：2020届湖南省五岳高三下学期5月联考文科数学试题
