1 . 已知抛物线，圆．

（1）求圆心到抛物线准线的距离；
（2）已知点是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于、两点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，求点的坐标．

2 . 在平面直角坐标系中，动圆经过点，且与直线相切.记动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，并说明是什么样的曲线？
（2）设过点的直线与曲线交于，两点，且点满足，求直线的方程.

3 . 已知抛物线
（1）若抛物线C经过点，求抛物线C的方程及其准线方程；
（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线交抛物线C于M、N两点，直线分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点．

4 . 已知点F是抛物线的焦点，若点在抛物线C上，且
（1）求抛物线C的方程；
（2）动直线与抛物线C相交于两点，问：在x轴上是否存在定点（其中），使得x轴平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点.
（1）若过点，且，求的斜率；
（2）若，且的斜率为，当时，求在轴上的截距的取值范围（用表示），并证明的平分线始终与坐标轴平行.

6 . 已知抛物线C：y²=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.

7 . 直线与抛物线：交于，两点，为坐标原点，若直线，的斜率，满足，则一定过点

A．

B．

C． D,

8 . 在直角坐标系中，曲线C：y=与直线交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.