1 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过轨迹上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．

2 . 如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为.
   
(1)求曲线的方程；
(2)一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点.
①求证：不可能是钝角；
②是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由.

3 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究在轴上是否存在异于的定点，使得轴为的角平分线，若存在，请求出点坐标； 若不存在，请说明理由.

4 . 已知曲线的焦点为，曲线上有一点满足.
(1)求抛物线的方程；
(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究轴上存在一点是否存在异于的定点满足恒成立.若存在，请求出点坐标.

5 . 已知抛物线，动直线l经过点（2，5）交C于A，B两点，O为坐标原点，当l垂直于y轴时，△OAB的面积为10．
(1)求C的方程；
(2)C上是否存在定点P，使得P在以AB为直径的圆上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于不同的两点．
(1)若，求的值；
(2)当时，求证：在轴的正半轴上，存在唯一的点，使得是以为斜边的直角三角形．

7 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

8 . 设常数．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x=t，曲线：，与x轴交于点A、与交于点B．P、Q分别是曲线与线段AB上的动点．
（1）用t表示点B到点F距离；
（2）设，，线段OQ的中点在直线FP上，求的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心的圆与相切；与抛物线相交于两点，且

（1）求抛物线的方程
（2）不与坐标轴垂直的直线与抛物线交于两点：与轴交于点；线段的垂直平分线与轴交于点，若，求点的坐标

10 . 在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线上，点M满足，．点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）点P在曲线C上，且横坐标为2，问：是否在曲线C上存在D，E两点，使得是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，说明的个数；若不存在，说明理由．