1 . 深州蜜桃，又称“贡桃”，是河北省深州市的特产，中国国家地理标志产品，因其个头硕大，果型秀美，色泽鲜艳，皮薄肉细，汁甜如蜜，深受老百姓的喜欢.深州市某蜜桃种植村从该村某种植户的蜜桃树上随机摘下了200个蜜桃进行测重，测得其质量（单位：克）均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图，利用样本估计总体的思想，同一组中的数据用该组区间中点值作代表.

(1)求出直方图中的值，估计该种植户所种植的蜜桃的质量的平均数和第75百分位数（第75百分位数精确到0.01）；
(2)已知该种植户的蜜桃树上大约还有10000个蜜桃待出售，现有甲､乙两个收购商要与该种植户签订合同：
甲收购商：所有蜜桃均以40元/千克收购；
乙收购商：质量低于200克的蜜桃不收购，质量落在区间内的以8元/个的价格收购，质量落在区间内的以14元/个的价格收购，质量落在区间内的以24元/个的价格收购，质量落在区间内的以36元/个的价格收购，质量高于或等于600克的以50元/个的价格收购.请你通过计算，帮助该种植户确定应与哪个收购商签订合同.

2 . 某染发剂生产厂家生产了一种新型植物染发剂，现在有35000名女性，21000名男性用了此染发剂.销售科为了了解使用过的顾客对此染发剂的评价，决定按性别比例抽取80名顾客做调查，则应抽取女性______名.

3 . 村BA全称是“美丽乡村”篮球联赛，近几个月以来，广东各地村居篮球联赛众多.村BA以篮球为纽带，掀起乡村体育热潮，大力促进全民健身和乡村振兴的发展.某村BA球队对最近50场比赛的得分进行了统计，将数据按，，，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示.

   

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计这场比赛得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
(3)若该球队准备对得分排名前的比赛进行宣传，试估计被宣传的比赛得分不低于多少.

4 . 树人中学男女学生比例约为，某数学兴趣社团为了解该校学生课外体育锻炼情况（锻炼时间长短（单位：小时），采用样本量比例分配的分层抽样，抽取男生人，女生人进行调查．记男生样本为，，，，样本平均数、方差分别为、；女生样本为，，，，样本平均数、方差分别为、；总样本平均数、方差分别为、.
   
(1)证明：；
(2)该兴趣社团通过分析给出以下两个统计图，假设两个统计图中每个组内的数据均匀分布，根据两图信息分别估计男生样本、女生样本的平均数；
(3)已知男生样本方差，女生样本方差，请结合（2）问的结果计算总样本方差的估计值.

5 . 3月21日是世界睡眠日．《中国睡眠研究报告2022》指出，我国民众睡眠时长不足，每日平均睡眠时长相比十年前时间缩短近1.5小时，今年报告调查又回升0.4小时．下面是我国10个地区，50万青少年的调查数据，绘制成如图所示的频率分布直方图．

   

(1)求直方图中的的值；
(2)以样本估计总体，求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值；
(3)在日平均睡眠时长为，，，的四组人群中，按等比例分层抽样的方法抽取60人，则在日平均睡眠时长为的人群中应抽取多少人？

6 . 为调查某校高一学生的数学学习情况以及男女生学习水平的差异，采用分层随机抽样的方式从高一年级抽取人参加数学知识竞赛（满分10分）.已知该校高一男女生的人数比为1：2，抽取了20名男生参加数学知识竞赛，他们的成绩记为，其中分别为：8，3，2，4，8，5，5，7，7，6，8，5，5，6，4，9，6，8，6，8.
（参考数据：，）
(1)求样本总人数；
(2)求男生数学知识竞赛成绩的第60百分位数以及方差；
(3)若女生数学知识竞赛成绩的平均数为3，方差为10.3，求样本总方差.

7 . 某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表.

类别	选餐	套餐	面食
选择人数	50	30	20
平均每份取餐时长（单位：分钟）	2	0.5	1

   

已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐.
(1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80％的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？
(2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程.

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．在一次试验中，随机事件A，B满足，则

B．在一次试验中，随机事件A，B满足，则事件A，B互为对立事件

C．已知一组数据8，5，7，6，6，9，10，8，7，9，则该组数据第70百分位数为8.5

D．已知一组数据8，5，7，6，6，9，10，8，7，9，去掉这组数据的众数后，所得的一组新数据的极差与原来的相同

9 . 某工厂引进了一条生产线，为了解产品的质量情况，现从生产线上随机抽取100件产品，测量其技术参数，得到如图所示的频率分布直方图.

       

(1)由频率分布直方图，估计样本技术参数的平均数和75%分位数（精确到0.1）；
(2)现从技术参数位于区间，，的三组中，采用分层抽样的方法抽取6件产品，再从这6件产品中任选3件产品，记事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至多1件”，事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至少1件”，求事件的概率.

10 . 某户居民今年上半年每月的用水量（单位：t）如下：

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月
用水量	9.0	9.6	14.9	5.9	4.0	7.7

小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中没有发生变化的量是（       ）

A．平均数

B．中位数

C．极差

D．标准差