解题方法
1 . 天气寒冷,加热手套比较畅销,某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润,现对这种加热手套进行试销售,统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表:
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若每副该加热手套的成本为65元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca1c343b034c2ee12576e2b776b06b7d.png)
参考数据:
单价x(元) | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
销量y(副) | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
(2)若每副该加热手套的成本为65元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca1c343b034c2ee12576e2b776b06b7d.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696f4a3596edecdceb2f84fb64e81546.png)
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2021-02-04更新
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1301次组卷
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7卷引用:安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题
安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二(北京班)下学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价,该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.
(1)求线性回归方程
;
(2)估计在以后的销售中,销量与单价服从回归直线,若该产品的成本为4.5万元/件,为使科研所获利最大,该产品定价约为多少万元?(精确到千元)
(附:
,
)
单价x(万元) | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 |
销量y(件) | 90 | 85 | 80 | 77 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)估计在以后的销售中,销量与单价服从回归直线,若该产品的成本为4.5万元/件,为使科研所获利最大,该产品定价约为多少万元?(精确到千元)
(附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f3dd2cc5bfd0c22e30daf7d2219b80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f149458ffc83c8f613f84386f529f476.png)
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2019高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术,常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画,为了进行合理定价先进行试销售,其单价
(元)与销量
(个)的相关数据如下表:
(1)已知销量
与单价
具有线性相关关系,求
关于
的线性相关方程;
(2)若该新造型糖画每个的成本为
元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
参考公式:线性回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计计算公式为
,
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
单价x(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量y(个) | 12 | 11 | 9 | 7 | 6 |
(1)已知销量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若该新造型糖画每个的成本为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a732cace37601dbe1914d32fbb207196.png)
参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c71a7bb4955d201c80217a7fd80321c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f13ec00745905cd6236777f9f759799c.png)
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2019-11-13更新
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332次组卷
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4卷引用:2019年11月15日 《每日一题》一轮复习理数-变量间的相关关系
(已下线)2019年11月15日 《每日一题》一轮复习理数-变量间的相关关系(已下线)2019年11月27日《每日一题》一轮复习文数-变量间的相关关系陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 某书店刚刚上市了《中国古代数学史》,销售前该书店拟定了5种单价进行试销,每本单价(
元)试销l天,得到如表单价
(元)与销量
(册)数据:
(1)已知销量
与单价
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)若该书每本的成本为
元,要使得售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
单价![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
销量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)已知销量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若该书每本的成本为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a732cace37601dbe1914d32fbb207196.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a530038f7e8a600e40d9b368f4b199.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d931affb92c48fdc5137d9b59c0f7873.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92a7b0eb733d547516fc9d391b24c08e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5224f881d7370173caddd4533f46cd43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2020-01-15更新
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316次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
5 . 某商场为一种跃进商品进行合理定价,将该商品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)按照上述数据,求四归直线方程
,其中
,
;
(2)预计在今后的销售中,销量与单位仍然服从(Ⅰ)中的关系,若该商品的成本是每件7.5元,为使商场获得最大利润,该商品的单价应定为多少元?(利润=销售收入﹣成本)
单位![]() | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量![]() | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708973e41ee9739f6fc8cd64c8006e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2b83107847c0a5c909b50837526209e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63c58207ee121f35b065021d97c3b502.png)
(2)预计在今后的销售中,销量与单位仍然服从(Ⅰ)中的关系,若该商品的成本是每件7.5元,为使商场获得最大利润,该商品的单价应定为多少元?(利润=销售收入﹣成本)
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2018-12-30更新
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207次组卷
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2卷引用:【校级联考】江西省重点中学余干中学、上饶县中学2018-2019学年高二上学期第一次联考数学(文)试题
解题方法
6 . 2020年初,新型冠状病毒肺炎在我国爆发,我国政府迅速采取强有力的措施抗击疫情,赢得了国际社会的高度评价,在此期间,为保证抗疫物资的质量,我国也加大了质量检查的力度某市2020年初新增加了一家专门生产消毒液的工厂,质检部门从这家工厂随机抽取了100瓶消毒液,检测其质量,得到该厂所生产的消毒液的质量指标的频率分布直方图如图所示,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/db5dee6e-7c47-4923-9710-1be93d35dd36.png?resizew=240)
(1)估计该厂生产消毒液的质量指标值的平均数和中位数;
(2)该厂决定针对不同质量指标值将所生产的消毒液按不同的出厂价销售,出厂价
元/瓶与质量指标值
间的关系如下表所示:
假定该厂半年消毒液的产量为1000万瓶,且消毒液全部都能销售出去,若每瓶消毒液的成本为20元,工厂的总投资为2000万元(含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内),问:该厂能否在半年内通过销售消毒液收回投资?试说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/db5dee6e-7c47-4923-9710-1be93d35dd36.png?resizew=240)
(1)估计该厂生产消毒液的质量指标值的平均数和中位数;
(2)该厂决定针对不同质量指标值将所生产的消毒液按不同的出厂价销售,出厂价
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
质量指标值![]() | |||||
出厂价![]() | 15 | 20 | 23 | 25 | 30 |
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名校
7 . 随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝”,腾讯旗下的“财富通”,京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况,随机抽取1100名使用理财产品的市民,按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表:
已知这1100名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.
(1)求频数分布表中
,
的值;
(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为
,“财富通”的平均年化收益率为
,“京东小金库”的平均年化收益率为
,有3名市民,每个人理财的资金有10000元,且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”,求这3名市民2018年理财的平均年化收益率;
(3)若在1100名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人,然后从这5人中随机选取2人,求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利率,理财产品“平均年化收益率为
”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.
分组 | 频数(单位:名) |
使用“余额宝” | ![]() |
使用“财富通” | ![]() |
使用“京东小金库” | 40 |
使用其他理财产品 | 60 |
合计 | 1100 |
(1)求频数分布表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d878a7ba052ca96daf0ee80902786da1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c84b0d0875ca0a9932ef65c36560b12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95a58ac3ff7a1439045eed62fd576035.png)
(3)若在1100名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人,然后从这5人中随机选取2人,求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利率,理财产品“平均年化收益率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085e2252d6a912b02bd23115f0cb4fca.png)
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2019-06-18更新
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575次组卷
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4卷引用:【省级重点学校】安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷一数学(文)试题
【省级重点学校】安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷一数学(文)试题吉林省松原市宁江区实验高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题九师联盟2018-2019学年高三押题信息卷数学文科(一)(已下线)第十五章 概率(单元重点综合测试)--单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)
8 . 某批发市场对某件商品(成本为5元/件)进行了6天的试销,得到如下数据:
经分析发现销量
(件)与单价
(元)具有线性相关关系,且回归直线方程为
(其中,
,
),那么今后为了获得最大利润,该商品的的单价应定为_____ 元.
单价![]() | 8.00 | 8.20 | 8.40 | 8.60 | 8.80 | 9.00 |
销量![]() | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
经分析发现销量
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/1/14/1571961081126912/1571961086861312/STEM/d3aab21aa2744feaa8c14200ff2637ba.png?resizew=15)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/1/14/1571961081126912/1571961086861312/STEM/cdd0b68b3669412f98164dab1ee53780.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/1/14/1571961081126912/1571961086861312/STEM/b39476d34ca14b80bcdeb29c1f458c8f.png?resizew=80)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/1/14/1571961081126912/1571961086861312/STEM/77e6098818bd485393f08433ea2dc195.png?resizew=55)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/1/14/1571961081126912/1571961086861312/STEM/43cc9dc4addd4ee19f5434cd2c302cda.png?resizew=80)
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名校
9 . 如图的折线图是某超市2018年一月份至五月份的营业额与成本数据,根据该折线图,下列说法正确的是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/6a4aa0c3-66f4-41c9-8d8e-c8da3a591eb2.png?resizew=321)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/6a4aa0c3-66f4-41c9-8d8e-c8da3a591eb2.png?resizew=321)
A.该超市2018年的前五个月中三月份的利润最高 |
B.该超市2018年的前五个月的利润一直呈增长趋势 |
C.该超市2018年的前五个月的利润的中位数为0.8万元 |
D.该超市2018年前五个月的总利润为3.5万元 |
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2019-12-27更新
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488次组卷
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6卷引用:河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学(文)试题
解题方法
10 . 某公司生产医用外科口罩,由于国内疫情得到了较好地控制,口罩的销量有所下降,因此该公司逐步调整了口罩的产量,下表是2021年5~11月份该公司口罩产量(单位:万箱):
由散点图可知产量y(万箱)与月份x具有线性相关关系.
(1)求线性回归方程,并预测12月份的产量;
(2)某单位从该公司共购买了6箱口罩(其中有4箱5月份生产,2箱为6月份生产),随机分发给单位研发部门和销售部门使用,其中研发部门4箱,销售部门2箱,使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求,单位要求该公司给予更换,求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率.
附:
,
;
参考数据:
,
,
.
月份x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
产量y(万箱) | 3 | 2.62 | 2.38 | 2.09 | 1.8 | 1.66 | 1.36 |
(1)求线性回归方程,并预测12月份的产量;
(2)某单位从该公司共购买了6箱口罩(其中有4箱5月份生产,2箱为6月份生产),随机分发给单位研发部门和销售部门使用,其中研发部门4箱,销售部门2箱,使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求,单位要求该公司给予更换,求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/959d3880715ee3f0f83bb73e34d4d2cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac92da88418e68529ea4075d3a0eaf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fce74ee3fd6b898dcf70e3aa55d126b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a776b628b9ac378d539bedaaa2dc7d42.png)
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2022-04-25更新
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378次组卷
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3卷引用:山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟(下)理科数学(一)试题