1 . 2018年年初，山东省人民政府印发了《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》，全省上下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效．为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇，调查其2019年3月份的高科技企业投资额，得到如下数据：

投资额/万元
乡镇数	20	36	44	50	40	10

将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”，并将频率视为概率．已知西部地区的甲乡镇参与了本次调查，其高科技企业投资额为35万元．

	非优秀乡镇	优秀乡镇	合计
东部地区
西部地区		20	110
合计

（1）请根据上述表格中的数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关．
（2）经统计发现，这200个乡镇的高科技企业投资额（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取该组区间的中点值作代表）．若落在区间外的左侧，则认为该乡镇为“资金缺乏型乡镇”．
①试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”；
②某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持，贷款方式为：投资额低于的每年给予两次贷款机会，投资额不低于的每年给予一次贷款机会．每次贷款金额及对应的概率如下：

贷款金额/万元	400	600	800
概率	0.2	0.5	0.3

求甲乡镇每年能够获得贷款总金额的数学期望．
附：，其中

	0.10	0.025	0.005
	2.706	5.024	7.879

2 . 电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务．通过网络的电子邮件系统，用户可以以非常低廉的价格（不管发送到哪里，都只需负担网费）、非常快速的方式（几秒钟之内可以发送到世界上任何指定的目的地），与世界上任何一个角落的网络用户联系．我们在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取40个邮箱名称，其中中国人的20个，外国人的20个，在20个中国人的邮箱名称中有15个含数字，在20个外国人的邮箱名称中有5个含数字．
（1）根据以上数据填写列联表：

	中国人	外国人	总计
邮箱名称里有数字
邮箱名称里无数字
总计

（2）能否有99％的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关”？
（3）用样本估计总体，将频率视为概率．在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机调取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为，试比较与的大小．
附：临界值参考表与参考公式（，其中）

3 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女
总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表

4 . 某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有A，B两款车型，根据以往这两种租车车型的数据，得到两款出租车型使用寿命频数表如下：

使用寿命年数	4年	5年	6年	7年	总计
A型出租车（辆）	10	20	45	25	100
B型出租车（辆）	15	35	40	10	100

（1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？

	使用寿命不高于5年	使用寿命不低于6年	总计
A型
B型
总计

（2）司机师傅小李准备在一辆开了3年的A型车和一辆开了3年的B型车中选择，为了尽最大可能实现3年内（含3年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.
参考公式：，其中.
参考数据：

P（）	0.05	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个．
（1）若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同．某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？
（2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占．请根据以上信息填写下表，并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（3）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

周数	1	2	3	4	5	6
盒数	16	______	23	25	26	30

由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1、3周数据进行检验．
①请用4、5、6周的数据求出关于的线性回归方程；
（注：，）
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？
③如果通过②的检验得到的回归直线方程可靠，我们可以认为第2周卖出的盒数误差也不超过2盒，请你求出第2周卖出的盒数的可能取值；如果不可靠，请你设计一个估计第2周卖出的盒数的方案．

6 . 某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标和的数据，并统计得到如下的列联表（不完整）：

			合计
	12		36
		7
合计

其中在生理指标的人中，设组为生理指标的人，组为生理指标的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
组：10，11，12，13，14，15，16
组：12，13，15，16，17，14，25
（Ⅰ）填写上表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标和有关系；
（Ⅱ）从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 热干面是湖北武汉最出名的小吃之一，武汉人经常以热干面作为早餐.某机构从武汉市民中随机抽取了400人，对他们一周内早餐吃热干面的天数进行了调查，得到了如表统计表：

一周内早餐吃热干面的天数	0	1	2	3	4	5	6	7
人数	10	30	80	120	80	62	17	1

（1）估计武汉市民一周内有2或3天早餐吃热干面的概率.
（2）如果把一周内早餐吃热干面大于或等于5天的人称为“热干面爱好者“，把从小在武汉生活的市民称为“老武汉人”，否则称为“新武汉人“.据题中数据填写下面的2×2列联表，并判断：是否有99%的把握认为老武汉人和新武汉人对热干面的喜爱程度有差异？

	热干面爱好者	非热干面爱好者	合计
老武汉人			280
新武汉人		110
合计

参考公式及数据：K²＝，其中n＝a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.05	0.01	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验．其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种．得到数据如下表：

产量（单位：斤） 播种方式	[840，860）	[860，880）	[880,900）	[900,920）	[920,940）
直播	4	8	18	39	31
散播	9	19	22	32	18

约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”
（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？

	产量高	产量低	合计
直播
散播
合计

附：

P（K2≥k0）	0.10	0.010	0.001
k0	2.706	6.635	10.828

9 . “一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：

平均每周进行长跑训练的天数	不大于2天	3天或4天	不少于5天
人数	30	130	40

若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．
（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；
（2）根据上表的数据，填写下列列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？

	热烈参与者	非热烈参与者	合计
男			140
女		55
合计

参考公式及数据：，其中．

10 . 2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.
（1）请将列联表填写完整：

	有接触史	无接触史	总计
有武汉旅行史			27
无武汉旅行史	18
总计	27		54

（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635