1 . 2021年8月，义务交于阶段“双减”政策出台，某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程，为了进一步了解学生选课的情况，随机选取了400人进行调查问卷，整理后获得如下统计表：

	喜欢奥数	不喜欢奥数	总计
已选奥数课（A组）	150	50	200
未选奥数课（B组）	90	110	200
总计	240	160	400

(1)若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人，则应在A组、B组各抽取多少人？
(2)能否有的把握认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？
附：参考公式：，其中.

4 . 假设关于某种设备的使用年限（单位：年）与所支出的维修费用（单位：万元）有如下统计资料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知，，，.
(1)求、；
(2)对、进行线性相关性检验.（保留2位小数）

5 . 某地用简单随机抽样的方法抽取15个村进行验收调查，调查得到的样本数据，其中和分别表示第个村中村户的年平均收入（单位：万元）和产业资金投入数量（单位：万元），并计算得到，，，，．
(1)试估计该地被调查村的村户年平均收入；
(2)根据样本数据，求该地被调查村中村户年平均收入与产业资金投1的相关系数；（精确到0.01）
(3)根据现有统计资料，各被调查村产业资金投入差异很大．为了准确地进行验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．

6 . 某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目，研究学习成绩（以单科为准）与手机使用（电子产品）的相关性，他们从全校随机抽样调查了40名学生，其中有四成学生经常使用手机．40名同学的物理成绩（百分制）的茎叶图如图所示．小组约定物理成绩低于70分为一般，70分以上为良好．

(1)根据以上资料完成以下2×2列联表格，

	物理成绩一般	物理成绩良好	合计
不使用手机
经常使用手机
合计

(2)现将40个成绩分为，，，，共5组，补全频率分布直方图，并依据频率分布直方图计算这40名学生的物理平均成绩的估计值；

(3)从这40名学生成绩高于90分的人中随机选取2人，求至少有一人不使用手机的概率．

7 . “日行万步”正成为健康生活的代名词．某地一研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数，得到如下表格：

日行步数（单位：千步）
人数（人）	20	60	170	200	300	200	50

(1)为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千步为标准进行分层抽样，从上述1000位居民中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据2列联表判断是否有95％把握认为日行步数与居民年龄超过40岁有关；

	日行步数千步	日行步数>8千步	总计
40岁以上（人）			100
40岁以下（含40岁）（人）	50
总计			200

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.010	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

(2)以这1000位居民日行步数超过8千步的频率，代替该地区1位居民日行步数超过8千的概率，每位居民日行步数是否超过8千相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20位居民，其中日行步数超过8千的最有可能（即概率最大）是多少位居民？

8 . 为拉动消费，某市发行2亿元消费券．为了解该消费券使用人群的年龄结构情况，该市随机抽取了50人，对是否使用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的．

年龄（岁）
调查人数（人）	5		15	10		5
使用消费券人数（人）	5	10	12	7	2	1

(1)求、值；
(2)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有把握认为是否使用消费券与人的年龄有关．

	年龄低于45岁的人数	年龄不低于45岁的人数	合计
使用消费券人数
未使用消费券人数
合计

9 . 某线上健身学习平台，从用户系统中随机选出200名学员，对该平台的教学成效评价和课后跟踪辅导评价进行了统计，并用以估计所有学员对该平台的满意度．其中对教学成效满意率为0.9，课后跟踪辅导的满意率为0.8，对教学成效和课后跟踪辅导都不满意的有10人．
(1)完成下面列联表，并分析是否有把握认为教学成效满意度与跟踪辅导满意度有关．

	对教学成效满意（人）	对教学成效不满意（人）	合计（人）
对课后跟踪辅导满意
对课后跟踪辅导不满意
合计

(2)若用频率代替概率，假设在服务协议终止时对教学成效和课后跟踪辅导都满意学员的续签率为90%，只对其中一项不满意的学员续签率为60%，对两项都不满意的续签率为10%．从该学习平台中任选10名学员，估计在学习服务终止时续签学员人数．

10 . 某公司研发了一款新产品，按行业标准这款新产品可分为一级正品、二级正品、次品共三个等级．根据该公司测算：生产出一件一级正品可获利1000元，一件二级正品可获利200元，一件次品亏损600元．该公司试生产这款新产品1000件，并统计了这些产品的等级，如下表：

等级	一级正品（件）	二级正品（件）	次品（件）
频数	500	300	200

(1)对于该公司试生产出来的这1000件产品，平均每件的产品利润是多少元？
(2)该公司为了解消费者对这款产品的满意度，随机调查了50名男性消费者和50名女性消费者，每位消费者对这款产品给出满意或不满意的评价，得到下面的列联表：

	满意（人）	不满意（人）	总计（人）
男性消费者	35	15	50
女性消费者	15	35	50
总计	50	50	100

问：能否认为男性消费者和女性消费者对这款产品的评价有差异？