1 . 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是
，所有的锐角都是
. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第
层（有条竖直线段）第
通道（从左向右计）的不同路径数为
. 例如：
，
. 则不等式
的解集为（ ）
，所有的锐角都是. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第层（有条竖直线段）第通道（从左向右计）的不同路径数为. 例如：，. 则不等式的解集为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-30更新
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615次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题19 排列组合与二项式定理常考小题（20大题型）（练习）
2 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如
.在不超过15的素数（素数是指在大于1的自然数中，除了1和自身外没有其他因数的自然数）中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ）
.在不超过15的素数（素数是指在大于1的自然数中，除了1和自身外没有其他因数的自然数）中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是__________ .
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2021-04-01更新
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988次组卷
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6卷引用：陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图是杨辉三角数阵.杨辉三角原名“开方作法本源图”，也有人称它为“乘方求廉图”，在我国古代用来作为开方的工具.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，很值得我们中华民族自豪.记
为图中第行各个数之和，
为
的前项和，则
（ ）
| A．511 | B．512 | C．1023 | D．1024 |
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2024高二下·全国·专题练习
5 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式
展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第
个数组成的数列称为第
斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第斜列与第
斜列各项之和最大时，的值为（ ）
展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第个数组成的数列称为第斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第斜列与第斜列各项之和最大时，的值为（ ）
| A．1009 | B．1010 | C．1011 | D．1012 |
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6 . 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”现提供6种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有__________ 种.（用数字作答）
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2023-06-21更新
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255次组卷
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4卷引用：山东省济宁市兖州区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省济宁市兖州区2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 计数原理（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
7 . 井字棋，英文名叫Tic-Tac-Toe，是一种在
格子上进行的连珠游戏，和五子棋类似，由于棋盘一般不画边框，格线排成井字故得名．将空白棋盘上的其中3个格子随机填入○，恰好使得
个○连成一条直线的概率为（ ）
格子上进行的连珠游戏，和五子棋类似，由于棋盘一般不画边框，格线排成井字故得名．将空白棋盘上的其中3个格子随机填入○，恰好使得个○连成一条直线的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-22更新
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253次组卷
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2卷引用：云南省保山市腾冲市2022-2023学年高二下学期期中教育教学质量监测数学试题
8 . 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使得这三个数之和等于15的概率是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2022-04-27更新
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528次组卷
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3卷引用：浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
9 . 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于1664年提出；据考证，我国至迟在11世纪，北宋贾宪就已经知道了二项式系数法则.在
的二项式展开式中，x的系数为____________ .
的二项式展开式中，x的系数为
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2024-05-08更新
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219次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区上海师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
10 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（ ）
| A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84 |
B．由“第行所有数之和为 ”猜想： |
C．在“杨辉三角”中，当 时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66 |
| D．在“杨辉三角”中，第3行所有数字的平方和恰好是第6行的中间一项的数字 |
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