1 . 若
是一个集合，
是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集
属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓扑．已知函数
，其中[x]表示不大于
的最大整数，当
时，函数
值域为集合
，则集合
上的含有4个元素的拓扑的个数为______ ．
是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓扑．已知函数，其中[x]表示不大于的最大整数，当时，函数值域为集合，则集合上的含有4个元素的拓扑的个数为
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2 . 已知集合
，定义：当
时，把集合
中所有的数从小到大排列成数列
，数列的前
项和为
.例如：
时，
，
.
(1)写出
，并求
；
(2)判断88是否为数列
中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；
(3)若2024是数列中的某一项
，求
及
的值.
，定义：当时，把集合中所有的数从小到大排列成数列，数列的前项和为.例如：时，，.(1)写出
，并求；(2)判断88是否为数列
中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；(3)若2024是数列
中的某一项，求及的值.
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名校
3 . 设严格递增的整数数列
，
，…，
满足
，
.设
为
，
，…，
这19个数中被3整除的项的个数，则的最大值为________ ，使得取到最大值的数列
的个数为________ .
，，…，满足，.设为，，…，这19个数中被3整除的项的个数，则的最大值为取到最大值的数列的个数为
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2024-02-13更新
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1752次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
4 . “迎冬奥，跨新年，向未来”，水球中学将开展自由式滑雪接力赛．自由式滑雪接力赛设有空中技巧、雪上技巧和雪上芭蕾三个项目，参赛选手每人展示其中一个项目．现安排两名男生和两名女生组队参赛，若要求相邻出场选手展示不同项目，女生中至少一人展示雪上芭蕾项目，且三个项目均有所展示，则共有___ 种出场顺序与项目展示方案．（用数字作答）
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2022-02-15更新
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1600次组卷
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4卷引用：浙江省2022届高三水球高考命题研究组方向性测试Ⅴ数学试题
浙江省2022届高三水球高考命题研究组方向性测试Ⅴ数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-3（已下线）6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业（提升版）
解题方法
5 . 若
，求
____ ，
___ .
，求
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