1 . 已知为正整数．
(1)设，证明：；
(2)设，对任意，证明：．

2 . 设函数（，且，）
(1)当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
(2)对任意的实数，证明（是的导函数）；
(3)是否存在，使得恒成立？若存在，试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知，，其中，设，．
(1)写出；
(2)证明：对任意的，恒有．