1 . 如图，在矩形ABCD中，，，在矩形ABCD中随机取一点，则点与，的距离都不小于2的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 网购是当前人们购物的新方式，某公司为了改进营销方式，随机调查了名市民，统计了不同年龄的人群网购的人数如下表：

年龄段（岁）
网购人数
男性人数

（1）若把年龄在的人称为“网购迷”，否则称为“非网购迷”，请完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为网购与性别有关？

	网购迷	非网购迷	总计
男性
女性
总计

附：.（2）若从年龄小于岁的网购男性中用分层抽样的方法抽取人，再从中抽取两人，求两人年龄都小于岁的概率.

3 . 省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：

	城	城	城
优（个）	28
良（个）	32	30

已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.
（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；
（II）已知，，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.

4 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，有以下四个命题
①直线与平面所成的角的正弦值为；
②；
③若点为直径上一点，且，则平面；
④在球内任取一点，则落在三棱锥内的概率是.
其中正确命题有_____（填上所有正确命题的序号）

5 . 最新高考改革方案已在上海实施，某教育行政主管部门为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对我市某中学500名师生进行调查，统计结果如下：

	赞成改革	不赞成改革	无所谓
教师	120	y	40
学生	x	z	130

从全体被调查师生中随机抽取1人，该人是“赞成改革”的学生的概率为0.3，且z=2y，
（1）现从全体被调查师生中分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？
（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率．