1 . 袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是__________.设摸取的这三个球中所含的黑球数为，则取最大值时，的值为____________.

2 . 甲､乙两人随意入住两间空房，则甲､乙两人各住一间房的概率是_______

3 . 如图所示，A，B是半径为2的圆周上的定点，C为圆周上的动点，，图中阴影区域的面积为S.在圆内随机取一点Q，记点Q取自阴影区域为事件D.事件D发生的概率_________（用S表示），的最大值为_________.

4 . 如图所示，、是半径为的圆周上的定点，为圆周上的动点，，图中阴影区域的面积为.在圆内随机取一点，记点取自阴影区域为事件.事件发生的概率_________（用表示），的最大值为_________.

5 . 同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为_________．

6 . 已知随机事件，互斥，且，，则________.

7 . 如图所示，将一个圆八等分，假设在该圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为_________.

8 . 随着国内疫情形势好转，暂停的中国正在重启，为了尽快提升经济、吸引顾客，哈西某商场举办购物抽奖活动，凡当日购物满1000元的顾客，可参加抽奖，规则如下：盒中有大小质地均相同5个球，其中2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，若在第一次和第二次均摸到红球则获得特等奖，否则获得纪念奖，则顾客获得特等奖的概率是_________________.

9 . 明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.上图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为______.

10 . 对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（m是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则_________；所有的和等于________.