1 . 有三位环保专家从四个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告，三位专家选取的城市可以相同，也可以不同.
（1）求三位环保专家选取的城市各不相同的概率；
（2）设选取某一城市的环保专家有人，求的分布列及数学期望.

2 . 下列命题中正确命题的个数是
（1）是的充分必要条件；
（2）若且，则；
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则

A．4

B．3

C．2

D．1

3 . 某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行.为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通.为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：

分组	等待时间（分钟）	人数
第一组	，	10
第二组	，
第三组	，	30
第四组	，	10

（1）求出的值，要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取人，在这个人中随机抽取人至少一人来自第二组的概率；
（2）从这人中随机抽取人进行问卷调查，设这个人共来自个组，求的分布列及数学期望.

4 . 某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[90，100]内的学生人数为2人．

（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；
（2）学校从成绩在[70，100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生实力相当，且能通过复试的概率均为，设成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为，求的分布列和数学期望．

5 . 年月青岛大排档宰客一只大虾卖元，被网友称为“天价大虾”，为了弄清楚大虾的实际价格与利润，记者调查了某虾类养殖户，在一个虾池中养殖一种虾，每季养殖成本为元，此虾的市场价格和虾池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

虾池产量（kg）	300	500
概率	0.5	0.5
虾的市场价格（元/kg）	60	100
概率	0.4	0.6

（1）设X表示在这个虾池养殖季这种虾的利润，求X的分布列和期望；
（2）若在这个虾池中连续季养殖这种虾，求这季中至少有季的利润不少于元的概率．

6 . “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

	0．10	0．05	0．010	0．005
	2．706	3．841	6．635	7．879

现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．

（参考公式：其中）

7 . 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（2）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．

8 . 某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按照成绩（满分均为100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）．现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：

成绩（单位：分）
数学	8	12	40	32	8
物理	7	18	40	29	6

(1)试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；
(2)设数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作时间；物理合格一人可以赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，
（i）记为数学一人和物理一人共同赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量的分布列和数学期望；
（ii）随机抽取4名学生，求这四名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于13小时的概率．

9 . 编号为的五位学生随意入座编号为的五个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是
（1）试求恰好有个学生与座位编号相同的概率；
（2）求随机变量的分布列

10 . 2016 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度,某市选取后和后作为调查对象,随机调查了位,得到数据如下表：

	生二胎	不生二胎	合计
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合计	75	25	100

（1）以这个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望；
（2）根据调查数据,是否有 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由：
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：,其中)