1 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．
与
的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）利用该调查数据，给出
的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．
附
，
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．
与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）利用该调查数据，给出
的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-06-07更新
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55908次组卷
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59卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）第8讲 计数原理与概率统计（2021-2022年高考真题）（已下线）专题13 概率统计解答题（已下线）专题14 概率统计解答题-1（已下线）6.2 古典概型及条件概率（精练）（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲）-2（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大经典题型）-2（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-1（已下线）考向44事件的独立性与条件概率（重点）-1广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读（已下线）专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1（已下线）专题3 解答题题型（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （单元测）（已下线）模块三 专题6 概率与统计（已下线）重组卷02（已下线）重组卷02（已下线）重组卷04（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1专题08计数原理与概率统计（成品）专题08计数原理与概率统计（添加试题分类成品）（已下线）拓展一：近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第8章 成对数据的统计分析（基础、常考）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（练习）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题16 统计（已下线）第七章 统计案例（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第2讲：条件概率与全概率公式的应用【练】（已下线）【类题归纳】先验后验 条件概率（已下线）专题05 高考概统大题真题精练（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）FHsx1225yl171（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三课 知识扩展延伸（已下线）7.1.1 条件概率——课后作业（巩固版）（已下线）8.5 二项分布、超几何分布与正态分布（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-1（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）（已下线）专题4 考前押题大猜想16-20河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题专题09统计与成对数据的统计分析（已下线）专题08成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）五年新高考专题08计数原理与概率统计（已下线）三年新高考专题08计数原理与概率统计
2 . 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间
的概率；
(3)已知该地区这种疾病的患病率为
，该地区年龄位于区间
的人口占该地区总人口的
.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间
的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为
，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.
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2022-06-09更新
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48087次组卷
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55卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题（已下线）第8讲 计数原理与概率统计（2021-2022年高考真题）福建省山海联盟校教学协作体2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题13 概率统计解答题（已下线）专题14 概率统计解答题-1（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (精讲）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-4（已下线）考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大经典题型）-2（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-1（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-1（已下线）考向44事件的独立性与条件概率（重点）-1（已下线）第01讲 统计（练）（已下线）第02讲 概率（练）（已下线）专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2023届高三上学期第四次联考数学试题（已下线）专题7 第2讲 统计、统计案例湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 （单元测）（已下线）模块三 专题6 概率与统计（已下线）第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲）（3）（已下线）重组卷03（已下线）第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）专题08计数原理与概率统计（成品）专题08计数原理与概率统计（添加试题分类成品）河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（五） 概率（已下线）第一节 随机抽样、常用统计图表（核心考点集训）一轮复习点点通（已下线）专题16 统计（已下线）第2讲：条件概率与全概率公式的应用【练】专题14条件概率与全概率公式（已下线）【类题归纳】先验后验 条件概率（已下线）专题05 高考概统大题真题精练（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）FHsx1225yl170（已下线）7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三课 知识扩展延伸（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练（已下线）9.1 随机抽样与统计图标（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-3专题09统计与成对数据的统计分析（已下线）五年新高考专题08计数原理与概率统计（已下线）三年新高考专题08计数原理与概率统计
真题
名校
3 . 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
| A．甲与丙相互独立 | B．甲与丁相互独立 |
| C．乙与丙相互独立 | D．丙与丁相互独立 |
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2021-06-07更新
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54371次组卷
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114卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题2021年全国新高考I卷数学试题重庆市七校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题山东省嘉祥县第一中学2020-2021学年高一下学期6月份月考数学试题山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题福建省泉州第十一中学等六校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题（已下线）专题13 计数原理和概率统计-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点45 概率-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）考点04离散型随机变量及其分布列-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题47 概率、随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题15 概率统计及其应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题（已下线）专题12 概率统计（理科）小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）第七章 随机变量及其分布（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题50 盘点古典（几何概型）概型及条件概率问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题13 离散型随机变量的期望与方差-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第12章 12.3~12.4 阶段综合训练（已下线）解密16 随机变量及其分布（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）10.2 事件的相互独立性（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）查补易混易错点07 计数原理与概率统计-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第13题 概率统计小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（理科）第13题 概率统计小题-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月2日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月3日）福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第8讲 计数原理与概率统计（2021-2022年高考真题）福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题13 概率统计选填题（已下线）专题12 概率统计选填题-1北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十三单元 频率与概率、事件的独立性2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 素养检测（已下线）考点26 概率、二项分布与正态分布-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第15章 15.1~15.3 综合拔高练2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 章末培优专练湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题（已下线）考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大经典题型）-2（已下线）考向44事件的独立性与条件概率（重点）-1安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题山东省德州市陵城区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省南阳市邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学文科试题（已下线）第十章 概率 （单元测）北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二下学期数学期中测试数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第七章 概率 单元测试B卷（综合篇）--2021-2022学年高一上学期北师大版（2019）数学必修第一册（已下线）模块三 专题6 概率与统计（已下线）模块一 专题10 概率第七章 概率 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册第七章 概率单元练习——2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册山西省吕梁市汾阳市第五高级中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）押新高考第9题 概率统计与随机变量分布列及期望方差（已下线）专题14 概率-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第十章：概率 重点题型复习（1）-【题型分类归纳】2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 综合拔高练专题08计数原理与概率统计（成品）专题08计数原理与概率统计（添加试题分类成品）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（已下线）专题27 概率-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024高二上学期9月月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期9月阶段性测试数学试题河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期期末复习数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 A卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 一轮复习点点通辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷湖北省十堰市区县普通高中联合体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题17 概率-1（已下线）6.1.2乘法公式与事件的独立性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）12.4 随机事件的独立性(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十九）（已下线）【一题多变】有无放回 两类分布山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性学业水平检测数学试卷（已下线）10.2?事件的相互独立性——课后作业（巩固版）甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题18 概率统计选择题（理科）-2（已下线）专题17 概率统计选择题（文科）安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题陕西省商洛市柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（理科）试题陕西省柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（文科）试题（已下线）第十章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市广东实验中学2024届高三下学期教学情况测试（二）数学试卷B（已下线）专题05 条件概率--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）五年新高考专题08计数原理与概率统计
4 . 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为
，则
__________ ，
_________ ．
，则
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2022-06-10更新
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12206次组卷
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21卷引用：黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题7-9题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-1（已下线）考向42离散型随机变量的期望与方差（重点）-1（已下线）专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题11-16（已下线）第七章 随机变量及其分布 （单元测）天津市河东区2023届高三二模数学试题天津市河西区2023届高三三模数学试题（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值 (精讲）（2）（已下线）拓展四：近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）天津市耀华中学2024届高三上学期暑期学情反馈数学试题（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大题型）（讲义）（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布（已下线）专题19 概率统计多选、填空题（理科）-2专题10计数原理、概率、随机变量及其分布
名校
解题方法
5 . 第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆
开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆
时，场馆
仅有2名志愿者的概率为（ ）
开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-17更新
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5022次组卷
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14卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七（九省联考题型）（已下线）专题2.3 组合及组合数（九个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（3）（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（1）宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学（理科）试卷（已下线）信息必刷卷02（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题
真题
名校
6 . 某工厂的某种产品成箱包装，每箱
件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取
件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为
，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记件产品中恰有
件不合格品的概率为
,求的最大值点
；
（2）现对一箱产品检验了件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定的作为
的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付
元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
，求
;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记
件产品中恰有件不合格品的概率为,求的最大值点；（2）现对一箱产品检验了
件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
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2018-06-09更新
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35923次组卷
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54卷引用：黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题
黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】7．概率与统计（已下线）2019年6月22日 《每日一题》理数（下学期期末复习）-周末培优（已下线）专题10.7 离散型随机变量的均值与方差（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》专题19 离散型随机变量-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）专题08 与函数相结合的概率综合问题（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题04 二项分布与超几何分布（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖广东省大埔县虎山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷（一）四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟热身考试(二)数学（理）试题（已下线）考点37 独立事件与独立重复试验（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题15 概率与统计（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）湖北省天门中学2019-2020学年高二下学期5月阶段考试数学试题（已下线）考点33 离散型随机变量的概率-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题19 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）广东省深圳高级中学2021届高三上学期10月月考数学试题（已下线）痛点16 概率与统计中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描2021届高三高考必杀技之概率统计专练（已下线）专题4.3 统计与概率-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密21 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 高考挑战（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题20统计概率（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题32 理科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4~7.5综合拔高练湖北省随州一中、仙桃中学、天门中学、十堰一中2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题13 概率统计解答题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 综合拔高练（已下线）考向44事件的独立性与条件概率（重点）-3（已下线）二项分布与超几何分布（已下线）专题17 概率与统计的创新题型（已下线）模块三 专题6 概率与统计（已下线）第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展四：近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（练习）专题15离散型随机变量的分布列（已下线）微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题（三大题型）（已下线）【一题多变】概率最值 解不等式单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布（已下线）8.5 二项分布、超几何分布与正态分布（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-3专题32概率统计解答题(第一部分)
名校
解题方法
7 . 甲、乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各投篮一次．比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得－1分；若甲未投中，乙投中，甲得－1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．当甲、乙两人累计得分的差值大于或等于4分时，就停止比赛，分数多的获胜：4轮比赛后，若甲、乙两人累计得分的差值小于4分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局、甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.6，且互不影响．一轮比赛中甲的得分记为X．
(1)求X的分布列；
(2)求甲、乙两人最终平局的概率；
(3)记甲、乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望．
(1)求X的分布列；
(2)求甲、乙两人最终平局的概率；
(3)记甲、乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望．
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2023-03-17更新
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4515次组卷
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13卷引用：黑龙江鸡西实验中学2023-2024学年高二下学期6月期中考试数学试题
黑龙江鸡西实验中学2023-2024学年高二下学期6月期中考试数学试题河北省邯郸市2023届高三一模数学试题江西省南昌市雷式中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省新余市分宜县第四中学等2校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省赣州市兴国县兴国中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）上海市高二数学下学期期末模拟试卷03--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
8 . 已知
，
.若随机事件A，B相互独立，则（ ）
，.若随机事件A，B相互独立，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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4198次组卷
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10卷引用：黑龙江省两校（哈尔滨师范大学附属中学、大庆铁人中学）2023-2024学年高二下学期联合期中考试数学试卷
黑龙江省两校（哈尔滨师范大学附属中学、大庆铁人中学）2023-2024学年高二下学期联合期中考试数学试卷江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三练 能力提升拔高福建省连城县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）7.1 条件概率与全概率公式（4大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题6-10（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 6-10福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
9 . 我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防､抢险救灾､环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为
，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为
，击中目标两次起火点被扑灭的概率为
，击中目标三次起火点必定被扑灭.
(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；
(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭.(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；
(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
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2024-03-22更新
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3305次组卷
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6卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷江苏省苏锡常镇2024届高三下学期教学情况调研（一）数学试卷山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷（已下线）专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率为
，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为
，已知第一次击中目标的概率为
，则在第二次击中目标的条件下，第一次也击中目标的概率为（ ）
，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为，已知第一次击中目标的概率为，则在第二次击中目标的条件下，第一次也击中目标的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-29更新
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3257次组卷
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10卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 01（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）8.1.2全概率公式8.1.3贝叶斯公式（2）（已下线）第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）（已下线）3.1.4 全概率公式（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（基础篇）
