名校
1 . 端午假期即将到来,永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动,凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有7个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/4e13f7ee-8a7a-4c04-91fd-bc6b35bfc4ca.png?resizew=154)
方案一:
从抽奖箱中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:
从抽奖箱中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.每次摸取1球,连摸3次,
(1)若小南、小开均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求他们均享受免单优惠的概率;
(2)若小杰消费恰好满1000元,试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/4e13f7ee-8a7a-4c04-91fd-bc6b35bfc4ca.png?resizew=154)
方案一:
从抽奖箱中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:
从抽奖箱中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.每次摸取1球,连摸3次,
(1)若小南、小开均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求他们均享受免单优惠的概率;
(2)若小杰消费恰好满1000元,试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算?
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2020-03-03更新
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725次组卷
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4卷引用:2019届重庆市南开中学高考模拟(8)(理科)数学试题
2019届重庆市南开中学高考模拟(8)(理科)数学试题广东省汕头市2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市礼嘉中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
2 . 某同学进行投篮训练,在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别
,
,p,该同学站在这三个不同的位置各投篮一次,恰好投中两次的概率为
,则p的值为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb84f6fbac102ccf326b2223d69cb7cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eff998d034284391ca064755fa6bf1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce27e2d4c6110110b98c6290a6125181.png)
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2020-01-07更新
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1564次组卷
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9卷引用:河北省承德市2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题
河北省承德市2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(理)试题福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高二9月月考数学试题海南省儋州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省化州市第三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二上学期收心考试数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
3 . 某厂有4台大型机器,在一个月中,一台机器至多出现1次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需1名工人进行维修,每台机器出现故障需要维修的概率为
.
(1)问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于
?
(2)已知1名工人每月只有维修1台机器的能力,每月需支付给每位工人1万元的工资,每台机器不出现故障或出现故障能及时维修,能使该厂产生5万元的利润,否则将不产生利润.若该厂现有2名工人,求该厂每月获利的均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4b06478c218a0e3421f8c52427c8b.png)
(2)已知1名工人每月只有维修1台机器的能力,每月需支付给每位工人1万元的工资,每台机器不出现故障或出现故障能及时维修,能使该厂产生5万元的利润,否则将不产生利润.若该厂现有2名工人,求该厂每月获利的均值.
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2019-11-27更新
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1101次组卷
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13卷引用:广东省汕头市2017届高三第三次模拟考试数学(理)试题
广东省汕头市2017届高三第三次模拟考试数学(理)试题2017届河南省洛阳市高三第二次统一考试(3月)数学(理)试卷2017届山西省运城市高三4月模拟调研测试数学(理)试卷(已下线)2018年5月20日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3【全国百强校】广东省中山市第一中学2019届高三入门考试数学(理)试题(已下线)2019年11月30日《每日一题》一轮复习理数-周末培优(已下线)专题11.9 离散型随机变量的均值与方差(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届湖南省长沙市第一中学高三第6次月考数学(理)试题2019届北京市一零一中学高三下学期月考(5月)数学(理)试题福建省永安市第一中学2021届高三上学期暑期考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 本章复习提升(已下线)第06章:概率及分布列(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
4 . 我市南澳县是广东唯一的海岛县,海区面积广阔,发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势,所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布
.
(1)购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
(2)2019年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:
;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近,对人工投入增量x做变换,令
,则
,且有
.
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数
,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
附:若随机变量
,则
,
;
样本
的最小二乘估计公式为:
,
另,刻画回归效果的相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2530598de6f63397ed893e44b5305f31.png)
(1)购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
(2)2019年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71178ad6e48df5370188804de9e2630a.png)
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aecf5233a3b94c4279f0d32f828e083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b90ca3b73b0040365d9f55be51433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6970f0219fc7100665928d5f6276de04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d38be7b95e95ef46bdf9e17d6f1858d3.png)
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 182.4 | 79.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f32ef7a51a2b8fe1a7990f0dfcbc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce5838c0e1659d6bf0f491ee193221a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eabdfcbc03a1d0b223555af8dbf4315.png)
样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/befb259bcbf9530cea9b33da77bef12c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7671ef2553f323ef6cbc831ca54e449.png)
另,刻画回归效果的相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5894d1bcc002da19df47bc701580b37d.png)
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2019-03-13更新
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1015次组卷
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4卷引用:【市级联考】广东省汕头市2019年普通高考第一次模拟考试数学理试题
名校
5 . 已知离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223770da09feb2fc824764188e924d7e.png)
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223770da09feb2fc824764188e924d7e.png)
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.2 |
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2019-03-13更新
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1346次组卷
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6卷引用:【市级联考】广东省汕头市2019年普通高考第一次模拟考试数学理试题
【市级联考】广东省汕头市2019年普通高考第一次模拟考试数学理试题广东省三校2019-2020学年高三上学期第一次联考数学(理)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)专题38 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期5月学情检测数学试题山东省枣庄市山师大峄城实验高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
6 . 如图所示,半径为1的圆
是正方形
的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形
内,用
表示事件“豆子落在圆
内”,
表示事件“豆子落在扇形
(阴影部分)内”,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/afd5050d-0a82-4944-8949-4c65c3139fb0.png?resizew=129)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389bc3f29c058067e06e0d0d2be399da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389bc3f29c058067e06e0d0d2be399da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a0f9bc9123d19a09babe8609cf12327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36f2666380ef520111b6a1484f56372f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/afd5050d-0a82-4944-8949-4c65c3139fb0.png?resizew=129)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-03-07更新
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3035次组卷
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9卷引用:【市级联考】广东省汕头市2019届高三上学期期末教学质量监测数学理试题
【市级联考】广东省汕头市2019届高三上学期期末教学质量监测数学理试题山西省太原市第五中学2018-2019学年高二5月数学(理)试题湖南省长郡中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题2020届河南省中原名校高三上学期期末联考数学理科试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次学段考试数学(兰天班)试题2020届宁夏银川三沙源上游学校高三下学期第二次模拟考试理科数学试题(已下线)4.1.1条件概率-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)8.1.1 条件概率(1)新疆维吾尔自治区塔城地区第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考(线上)数学试题
7 . 某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度,随机调查了40名群众,并将他们随机分成A,B两组,每组20人,A组群众给第一阶段的创文工作评分,B组群众给第二阶段的创文工作评分,根据两组群众的评分绘制了如下茎叶图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/9c0e8094-1732-4d3a-b088-234921744b77.png?resizew=251)
根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度
不要求计算出具体值,给出结论即可
;
根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级:
假设两组群众的评价结果相互独立,由频率估计概率,求创文工作第二阶段的民众满意度等级高于第一阶段的概率;
从这40名群众中随机抽取2人,记X表示满意度等级为“非常满意”的群众人数,求X的分布列与数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/9c0e8094-1732-4d3a-b088-234921744b77.png?resizew=251)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4141b26d2c32655003494a91ad6331b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65863c1abad833b79c303bfca24f535c.png)
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c512c047783c07da1d4f4455a4033ef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/876959b9f90f2379cf3d0927a8e31005.png)
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8 . 为评估设备
生产某种零件的性能,从设备
生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值
,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
(I)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为
,并根据以下不等式进行判定(
表示相应事件的概率):
①
;
②
;
③
.
判定规则为:若同时满足上述三个式子,则设备等级为甲;若仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部都不满足,则等级为了.试判断设备
的性能等级.
(Ⅱ)将直径尺寸在
之外的零件认定为是“次品”.
①从设备
的生产流水线上随机抽取2个零件,求其中次品个数
的数学期望
;
②从样本中随意抽取2个零件,求其中次品个数
的数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | |
直径/mm | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e29795871d00f4a61552b2d7a40dbd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d773d36e7e31ed5c3b3500479e65ad5.png)
(I)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e8fd23efb1f03291ec1147e23e7d3b0.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de148c2e5a704098ec8c25b48db0605.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cf5d16846222bac4ca2d4db40bad30.png)
判定规则为:若同时满足上述三个式子,则设备等级为甲;若仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部都不满足,则等级为了.试判断设备
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcdd8c05cd04f46c6f4ba8aa3cb1d0.png)
(Ⅱ)将直径尺寸在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d9eb9da961d5986c059dcfcbc35cb0f.png)
①从设备
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcdd8c05cd04f46c6f4ba8aa3cb1d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25cd46fefa0a76180917bf7a10b15b27.png)
②从样本中随意抽取2个零件,求其中次品个数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c54a52fa6a580a7022acbdd65d7c48e4.png)
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2019-05-13更新
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1700次组卷
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4卷引用:2020届广东省汕头市高三第一次模拟数学(理)试题
2020届广东省汕头市高三第一次模拟数学(理)试题2015-2016学年福建师大附中高二下期末数学(理)试卷【市级联考】河南省开封市2019届高三第三次模拟数学(理)试题(已下线)专题05 正态分布与原则(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
名校
9 . 为了解某市高三数学复习备考情况,该市教研机构组织了一次检测考试,并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/4/24/2189294467104768/2189342500651008/STEM/566d810daf304621aec61c69438a2256.png?resizew=400)
(1)根据频率分布直方图,估计该市此次检测理科数学的平均成绩
;(精确到个位)
(2)研究发现,本次检测的理科数学成绩
近似服从正态分布
(
,
约为19.3),按以往的统计数据,理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占
;
(i)估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分?(精确到个位)
(ii)从该市高三理科学生中随机抽取4人,记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为
,求
的分布列及数学期望
.(说明
表示
的概率.参考数据:
,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/4/24/2189294467104768/2189342500651008/STEM/566d810daf304621aec61c69438a2256.png?resizew=400)
(1)根据频率分布直方图,估计该市此次检测理科数学的平均成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dde0f01007fc21d40fab9b8c8d2521.png)
(2)研究发现,本次检测的理科数学成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9fa64129d33bbeab441bdf42517dbd1.png)
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(i)估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分?(精确到个位)
(ii)从该市高三理科学生中随机抽取4人,记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为
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2018-08-06更新
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1909次组卷
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5卷引用:【全国校级联考】广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺数学(理)试题
【全国校级联考】广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学(理)试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)专题38 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃山东省东营市一中2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 某园林基地培育了一种新观赏植物,经过了一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为
)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),
[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了
高度在[50,60),[90,100]的数据).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/10/1985533750624256/1986329789677568/STEM/1afb9468f2d74c9aa5eb11aff4cfc8cd.png?resizew=312)
1)求样本容量
和频率分布直方图中的![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量
表示所抽取的3株高度在 [80,90) 内的株数,求随机变量
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了
高度在[50,60),[90,100]的数据).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/10/1985533750624256/1986329789677568/STEM/1afb9468f2d74c9aa5eb11aff4cfc8cd.png?resizew=312)
1)求样本容量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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