2 . 北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯；制成石墨烯发热膜．从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图．

(1)根据等高堆积条形图，填写如下列联表，并依据的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关；

单位：次

	材料	材料	合计
试验成功
试验失败
合计

(2)研究人员得到石墨烯后．再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层．第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立．已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元．试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 2020年，新冠病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情，我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点，统筹全国力量，上下一心，进行了一场艰苦的疫情狙击战，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作．某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病（如，糖尿病、高血压…）是否与更容易感染新冠病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其中50人的血液样本进行检验，数据如下表：

	感染新冠病毒	未感染新冠病毒	合计
不患有重大基础疾病		15
患有重大基础疾病			25
合计	30

（1）请填写列联表，并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染新冠病毒；
（2）在抽样调查过程中，发现某样本小组5人中有1人感染新冠病毒，需要通过化验血液来确定感染者，血液化验结果呈阳性即为感染者，呈阴性即未感染．下面是两种化验方法：
方法一：逐一检验，直到检出感染者为止；
方法二：先取3人血液样本，混合在一起检验，如呈阳性则逐一检验，直到检出感染者为止；如呈阴性，则检验剩余2人中任意1人的血液样本．
①求方法一的化验次数大于方法二的化验次数的概率；
②用X表示方法二中化验的次数，求X的数学期望．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

附：，其中．

4 . 作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国．我国2020~2021年度棉花产量约595万吨，总需求量约780万吨，年度缺口约185万吨．其中，新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%．新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被暖和、透气、舒适，长年供不应求．评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的、两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从、两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为长纤维，其余为短纤维）．

纤维长度
地（根数）	4	9	2	17	8
地（根数）	2	1	2	20	15

(1)由以上统计数据，填写下面列联表，并依据的独立性检验，分析纤维长度与土壤环境是否有关；

单位：根

	地	地	总计
长纤维
短纤维
总计

附：．

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)现从抽取的80根棉花纤维中的短纤维里任意抽取2根做进一步研究，记地短纤维的根数为，求的分布列和数学期望；
(3)根据上述地关于长纤维与短纤维的调查，将地长纤维的频率视为概率，现从地棉花（大量的棉花）中任意抽取3根棉花，记抽取的长纤维的根数为，求的分布列及数学期望．

5 . 在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的､两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为及以上的学生为优秀学生，经统计得到两所学校抽取的学生中共有名优秀学生.
（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在､两个学校的高三学年随机抽取名学生，求所抽取的学生中的优秀学生数的分布列和数学期望；
（2）已知学校抽出的优秀学生占该校抽取总人数的，填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.

	优秀学生	非优秀学生	合计
甲方案
乙方案
合计

附：，其中.

6 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位：只

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.
（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；
（ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及.
参考公式： (其中为样本容量)
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

7 . 随着2017年浙江和上海新高考综合改革试点先行，其他各省高考制度改革开始陆续跟进，教育部提出，到2020年“必考+选考”的新高考制度将全面建立.新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.某校为了解学校高一年级招录的名学生未来选考科目的意向，随机选取名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

性别	选考方案确定情况	物理	化学	生物	历史	地理	政治
男生	选考方案确定的有16人	16	16	8	4	2	2
	选考方案待确定的有12人	8	6	0	2	0	0
女生	选考方案确定的有20人	6	10	20	16	2	6
	选考方案待确定的有12人	2	8	10	0	0	2

(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
(2)将列联表填写完整，并通过计算判定能否有％把握认为选历史是否与性别有关？

	选历史	不选历史	总计
选考方案确定的男生
选考方案确定的女生
总计

(3)现从选考方案确定的名男生中随机选出名，记随机变量，求的分布列及数学期望.
附：

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 一家大型超市委托某机构调查该超市的顾客使用移动支付的情况．调查人员从年龄在[20，60]内的顾客中，随机抽取了200人，调查结果如图：

（1）为推广移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有10000人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关：

	年龄<40	年龄≥40	小计
使用移动支付
不使用移动支付
小计			200

（3）现从该超市年龄在20到60的200人的顾客中，随机依次抽取2人，已知第1次抽到的是使用移动支付的顾客，求第2次抽到的是不使用移动支付的顾客的概率．
附表：

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

．

10 . 《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行.作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的入数如下表：

年龄
频数	5	5	10	15	5	10
了解《民法总则》	1	2	8	12	4	5

（1）填写下面列联表，并判断是否有的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；

	年龄低于45岁的人数	年龄不低于45岁的人数	合计
了解
不了解
合计

（2）若对年龄在，的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式和数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828