1 . 数据的方差，则下列数字特征一定为0的是（       ）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．极差

2 . 某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生､政史地､物化地､物化政､生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（     ）

A．该校高一学生总数为800

B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为96

C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多

D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取6人

3 . 用分层随机抽样从某校高一年级800名学生的化学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图．

(1)若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数；
(2)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．

4 . 某小学运动会上，跳绳项目8位选手每分钟跳绳个数：

选手	选手1	选手2	选手3	选手4	选手5	选手6	选手7	选手8
个数	141	171	160	147	145	171	170	172

则跳绳个数的中位数是______．

5 . 定义空间直角坐标系中的任意点的“数”为:在点的坐标中不同数字的个数，如:，点的坐标，则所有这些点的“数”的均值与最小值之差为______.

6 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图.

(1)求出这100件产品质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)①该产品的该项质量指标值Z服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,利用该正态分布,求Z落在内的概率；
②将频率视为概率,如果产品的质量指标值位于区间,企业每件产品可以获利10元；如果产品的质量指标值位于区间之外,企业每件产品要损失50元.从该企业一天生产的产品中随机抽取3件产品,记抽取的3件产品中产品质量指标在内的件数为X,记Y为抽取的3件产品所获得的总利润,求X的分布列和.
附：,.

7 . 下列说法中，正确的命题的是（       ）

A．一台晩会有6个节目，其中有2个小品，若2个小品不连续演出，共有不同的演出顺序240种

B．已知随机变量服从正态分布，，则

C．若样本数据的标准差为，则数据、、…、的标准差为

D．抛掷两枚骰子，取其中一个的点数为点P的横坐标，另一个的点数为点P的纵坐标，连续抛掷这两枚骰子三次，则点P在圆内的次数的均值为

8 . 有一种鱼的身体吸收汞，身体中汞的含量超过其体重的(百万分之一)的鱼被人食用后，就会对人体产生危害.某检测中心从一批这种鱼中随机抽取了50条，检测其汞含量(单位：ppm)，并将所得数据分为6组：，，整理后得到如下频率分布直方图.

(1)由频率分布直方图估计样本的分位数（精确到0.01)；
(2)由频率分布直方图估计这批鱼汞含量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(3)从实际情况看，许多鱼的汞含量超标的原因是这些鱼在出售之前没有被检测过.你认为每批这种鱼的平均汞含量都比大吗?并说明理由.

9 . 2024《中国诗词大会》是中央广播电视总台联合中华人民共和国教育部、国家语言文字工作委员会共同推出的语言文化类节目，由龙洋担任主持人 ，节目以诗词描绘中国精神，用诗意书写时代篇章，通过“春天、多彩、勇毅、山河、相逢、寒暑、风味、先生、灯火、在路上”等十大主题，从古今对话的独特视角，展现社会大众对中华优秀传统文化的创造性转化和创新性发展. 中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.

(1)若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；

年龄	20	30	40	50
每周学习诗词的平均时间	3	3.5	3.5	4

由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

10 . 在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试．为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（     ）

A．

B．考生成绩的众数为75

C．考生成绩的第70百分位数为76

D．估计该市考生成绩的平均分为70.8