1 . 为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到如下实验数据:
由最小二乘法得到
与
的回归方程为
,则
的值为( )
天数 | ||||
繁殖个数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb3df62fb31eab20259af9f953c22276.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
A.0.35 | B.0.30 | C.0.25 | D.0.20 |
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名校
解题方法
2 . 小强5次考试的数学与物理成绩(满分100分)如下表,由散点图可知,小强的数学成绩x与物理成绩y之间线性相关.
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,小强第6次考试数学成绩是78分,请估计小强的物理分数.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
数学成绩x | 67 | 68 | 70 | 72 | 73 |
物理成绩y | 64 | 63 | 66 | 65 | 67 |
(2)利用(1)中的回归方程,小强第6次考试数学成绩是78分,请估计小强的物理分数.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f17fd9f8c5f5497a8987f2cbde4fc057.png)
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2022-03-28更新
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248次组卷
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2卷引用:贵州师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题
3 . 随着城市生活节奏的加快,网上订餐成为很多上班族的选择,下表是某外卖骑手某时间段订餐数量
与送餐里程
的统计数据表:
现已求得上表数据的回归方程
中的
值为1.5,则据此回归模型可以预测,订餐100份外卖骑手所行驶的路程约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
订餐数 | 12 | 23 | 31 |
送餐里程 | 15 | 30 | 45 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
A.155里 | B.145里 | C.147里 | D.148里 |
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名校
解题方法
4 . 近些年来,短视频社交软件日益受到追捧,用户可以通过软件选择歌曲,拍摄音乐短视频,创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数之和y之间的关系进行了分析研究,得到如下数据:
(1)计算x,y的相关系数r(计算结果精确到0.01),并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数之和的相关性很强;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
参考公式:
,
,
.参考数据:
,
.
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 45 | 50 | 60 | 65 | 70 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa061893364fe6fe6f91f4ff8d818ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0b60712ba2f69f3d2127419b8579fc7.png)
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2022-03-20更新
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1458次组卷
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7卷引用:贵州省遵义清华中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
贵州省遵义清华中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河南省南阳地区2021-2022学年高二3月阶段检测文科数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二下学期第一次联考文科数学试题江西省南昌市第十五中学等名校2021-2022学年高二3月联考数学(文)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请根据表中提供的数据,求出
关于
的线性回归方程;
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式:
;
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 3 | 4 | 5 | 6 |
![]() | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5587cc90d66f7ac9db98d439c39d64e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2022-07-25更新
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124次组卷
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7卷引用:贵州省毕节市金沙县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
6 . 以下命题是真命题的是( )
A.方差和标准差都是刻画样本数据分散程度的统计量 |
B.若m为数据![]() ![]() |
C.回归直线可能不经过样本点的中心![]() |
D.若“![]() ![]() |
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2022-03-01更新
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174次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 【阅读材料1】
我们在研究两个变量之间的相关关系时,往往先选取若干个样本点(
),(
),……,(
),将样本点画在平面直角坐标系内,就得到样本的散点图.观察散点图,如果所有样本点都落在某一条直线附近,变量之间就具有线性相关关系,如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近,变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性(函数)回归模型来刻画相关关系,并且可以用适当的方法求出回归模型的方程,还常用相关指数R2来刻画回归的效果,相关指数R2的计算公式为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5894d1bcc002da19df47bc701580b37d.png)
当R2越大时,回归方程的拟合效果越好;当R2越小时,回归方程的拟合效果越差,R2是常用的选择模型的指标之一,在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.
【阅读材料2】
2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当0<x≤13时,建立了
与
的两个回归模型:
模型①:
;模型②:
;
当x>13时,确定y与x满足的线性回归直线方程为
.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当0<x≤13时模型①,②的相关指数R2的大小,并选择拟合效果更好的模型.
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为
,则
;
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b09f4056afc18ed1e14cb7e5028a2158.png)
③
,当
时,
.
我们在研究两个变量之间的相关关系时,往往先选取若干个样本点(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaf2102b730fe50c8681f1a6fafe67af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c788875fe76212a7c59d0a9cee345d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235c880d9f00791efa97d4e3d3a9b318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5894d1bcc002da19df47bc701580b37d.png)
当R2越大时,回归方程的拟合效果越好;当R2越小时,回归方程的拟合效果越差,R2是常用的选择模型的指标之一,在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.
【阅读材料2】
2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
模型①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3287d66fefaa7620b4d6a54f0679e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd5a53b796629ab8efed99736bf34be9.png)
当x>13时,确定y与x满足的线性回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc43736ccfe4cc3dc4f0faf5569cf256.png)
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当0<x≤13时模型①,②的相关指数R2的大小,并选择拟合效果更好的模型.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 79.13 | 20.2 |
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b09f4056afc18ed1e14cb7e5028a2158.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71218bdef53abc0e8317fa31b3515055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd4f483260b82065c2a45722c0569328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a9257c9e9db38aa5653c2cdc3373b89.png)
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2022-03-01更新
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1586次组卷
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7卷引用:贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题
贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(文)试题(已下线)第08讲 成对数据的统计分析(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试理科数学试卷(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
名校
8 . 已知变量x,y具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若y关于x的线性回归方程为
,则m=( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/687d3c1d8d5b8ae699c9eeeb45c1b50a.png)
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 0.1 | 1.8 | m | 4 |
A.3.1 | B.4.3 | C.1.3 | D.2.3 |
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2022-01-14更新
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351次组卷
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2卷引用:贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学(文)试题
名校
9 . 已知变量X,Y之间的线性回归方程Y=-0.7X+10.3,且变量X,Y之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是( )
X | 6 | 8 | 10 | 12 |
Y | 6 | m | 3 | 2 |
A.变量X,Y之间呈负相关关系 |
B.m=4 |
C.可以预测,当X=20时,Y=-3.7 |
D.该回归直线必过点(9,4) |
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2023-06-30更新
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311次组卷
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35卷引用:贵州省思南中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
贵州省思南中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题【全国百强校】甘肃省天水市一中2017-2018学年高二下学期第二学段考试数学(理)试题【全国百强校】江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题广东省广东仲元中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题辽宁省抚顺市省重点高中协作校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题湖南省五市十校2019-2020学年高二上学期期中数学试题三湘教育联盟2018-2019学年下学期高二期中考试数学试题湖南省三湘名校教育联盟2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题海南省华侨中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市三校联合体2019-2020学年高二下学期期中数学试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(文)试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题安徽省六安一中2019-2020学年高二(下)开学数学(文科)试题(已下线)重难点02回归方程重难点考与题型突破突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)江苏省苏州市高新区第一中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题福建省泰宁第一中学2018-2019学年高二上学期第一阶段考试数学(理)试题内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题河南省周口市淮阳区陈州高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题安徽省六安市霍邱县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试文科数学试题安徽省六安市皖西中学2019-2020学年高二上学期期末文科数学试题重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学(B卷)试题第七章 统计案例 章末测评卷湖南省张家界市2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题(已下线)专题10.3 变量间的相关关系与统计案例(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届四川省巴中市高三第一次诊断性数学(理)试题2020届四川省巴中市高三第一次诊断性数学(文)试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第六次月考数学(理)试题河北省石家庄市元氏县第四中学2019-2020学年高一下学期摸底数学试题(已下线)测试卷26 统计(B)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷四川省绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学(理)试题(已下线)专题10.3 变量相关性与统计案例 (精练) -2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题10.2 变量相关性与统计案例(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省内江市第二中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题
名校
10 . “十一五”规划提出单位国内生产总值(GDP)能耗降低20%左右的目标,“节能降耗”需要长期推行,这既有利于改善环境、可持续发展,又有利于民众生活福祉的改善.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程
;
(2)当该厂产量提升到10吨时,预测生产能耗为多少.
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 2.7 | 3.5 | 4.1 | 4.7 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)当该厂产量提升到10吨时,预测生产能耗为多少.
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e8263da1737e11e41de9169c0bcb47c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1563296b0804d4255b078bc223a1b7f0.png)
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2022-01-16更新
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687次组卷
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6卷引用:贵州省黔西南州2021~2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题
贵州省黔西南州2021~2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题贵州省黔西南州2021~2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)高二数学下学期期中精选50题(基础版)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点,精讲)-1