1 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，．
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预计当宣传费为4千元时的年销售量；
附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

2 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：吨)的影响，对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中：，
（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）根据（2）中的回归方程，求当年宣传费千元时，年销售预报值是多少？
附：对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

3 . 在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率（），设民宿租金为（单位：元/日），得到如图所示的数据散点图.

（1）若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.
（2）①根据散点图判断，与哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求回归方程；
②若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本.试用①中模型进行分析，旅游淡季民宿租金约定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大？
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.
参考数据：记，，，，
，，
，，
，.

5 . 经观测，某昆虫的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数（=1，2，…，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表．



表中     ,
(1)根据散点图判断， , 与 哪一个适宜作为与之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据．
①试求关于回归方程；
②已知用人工培养该昆虫的成本与温度和产卵数的关系为，当温度（取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？
附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

6 . 发展扶贫产业，找准路子是关系，重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地.通过种植黄精，华溪村村民的收逐年递增.以下是2013年至2019年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7
每户平均可支配收y(千元)	4	15	22	26	29	31	32

根据以上数据，绘制如图所示的散点图：

（1）根据散点图判断， 与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入y(千元)关于年份代码x的回归方程模型(给出判断即可，不必说明理由)，并建立y关于x的回归方程(结果保留1位小数)；
（2）根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35(千元)？
（3）从2013年至2019年中任选两年，求事件A：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22(千元)”的概率.
参考数据：其中
参考公式：线性回归方程中，

7 . 某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量数据：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	38	40	44	46	48	50	52	56
	45	55	61	63	65	66	67	68

(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图，并判断与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)若（1）中的，且产品的年利润与，的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费应为何值？

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生

B．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为

C．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得=3，=3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是=0.4x+2.3

D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

9 . 以下说法正确的是（       ）

A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95

B．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点

C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强

D．已知随机事件A，B满足，，且，则事件A与B不互斥

10 . 目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．其中，各大药物企业积极投身到新药的研发中．汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系．刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据，，2，3，4，5，…，10，表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，令，则有，，，．
(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；
(2)根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠．
(3)根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．

回归模型	模型①	模型②
残差平方和	102.28	36.19

附：样本（，2，…，n）的最小二乘估计公式为，；相关指数，参考数据：．