名校
1 . 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节,运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数
与该机场飞往A地航班放行准点率
(
)(单位:百分比)的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
其中
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f5024a1a47b50c81a1d6a5e926d3f2d.png)
(1)根据散点图判断,
与
哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据表中数据建立经验回归方程,由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值,且2023年该机场飞往B地及其他地区(不包含A、B两地)航班放行准点率的估计值分别为
和
,试解决以下问题:
(i)现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;
(ii)若2023年某航班在该机场准点放行,判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大,说明你的理由.
附:(1)对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815e2869dc16e2ae7a7e1911e3afc8c3.png)
参考数据:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28927ff0dd8ffb94fe99863fedc255c0.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc51189c4268a8eaf04a24696ac415eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f5024a1a47b50c81a1d6a5e926d3f2d.png)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0067cc8ea9c27a7c45b835bd231de11c.png)
(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值,且2023年该机场飞往B地及其他地区(不包含A、B两地)航班放行准点率的估计值分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb00d558e456638de8ff1788db5a8d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e76496989a451b5e945e3043f4af5ad.png)
(i)现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;
(ii)若2023年某航班在该机场准点放行,判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大,说明你的理由.
附:(1)对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0943f70585435955d528325e51ef013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e29eaeed7261f564ae82dfeceef85deb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815e2869dc16e2ae7a7e1911e3afc8c3.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6634323a463191194dd14c3a9cbc7a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c6dbc06493f4d4614990e7822a5343.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23a404c71f17b741494e7ff25e8da9db.png)
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2023-04-10更新
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3808次组卷
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8卷引用:福建省2023届高三毕业班适应性练习卷(省质检)数学试题
福建省2023届高三毕业班适应性练习卷(省质检)数学试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷(三)数学试题福建省莆田第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题专题16回归分析江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题广东省广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期5月段考数学试卷
名校
2 . 当前,新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起,以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展,现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据,如下表
(1)根据表中数据判断,
与
(其中
…为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由),并根据你的判断结果求y关于x的回归方程;
(2)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为
,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
,若首场由甲乙比赛,求甲公司获得“优胜公司”的概率.
参考数据:
,
,
,
(其中
).
附:样本
的最小二乘法估计公式为
,
.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/581a6a69f1039aa12764eea5bf7ef405.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c07d7af2ede4abfa4d647b4058992d00.png)
(2)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a66e7e8bb88f012cae3157f46bc9e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6079c02bb7241b87669052d2c44f42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c547e1159f0da2c4e33ab4504a2200ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c7b7b414016d65bc8165aa0a7cc609.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d28162b2a8309f0f7f193e733be414.png)
附:样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d23a8ce02bc62a90c83ae361d580e094.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0454906e2407cd3e0829b1bc304f389e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef78fcba3fcde0df8c21f07ec83b2031.png)
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2022-06-14更新
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1019次组卷
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6卷引用:福建省三明市第一中学2022届高三5月质量检测数学试题
3 . 为提高玉米产量,某种植基地对单位面积播种数
与每棵作物的产量
之间的关系进行研究,收集了 11块实验田的数据,得到下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/23/1951662702714880/1952347057586176/STEM/da65c02046ad454f8bed0faf53aff485.png?resizew=536)
技术人员选择模型
作为
与
的回归方程类型,令
,相关统计量的值如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/23/1951662702714880/1952347057586176/STEM/f346c4de041f4c9b8fafb3675581b985.png?resizew=524)
由表中数据得到回归方程后进行残差分析,残差图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/23/1951662702714880/1952347057586176/STEM/054794e00d724da39de22fbdb0131c05.png?resizew=399)
(1)根据残差图发现一个可疑数据,请写出可疑数据的编号(给出判断即可,不必说明理由);
(2)剔除可疑数据后,由最小二乘法得到
关于
的线性回归方程
中的
,求
关于
的回归方程;
(3)利用(2)得出的结果,计算当单位面积播种数
为何值时,单位面积的总产量
的预报值最大?(计算结果精确到0.01)
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/23/1951662702714880/1952347057586176/STEM/da65c02046ad454f8bed0faf53aff485.png?resizew=536)
技术人员选择模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5baec1f426f9ddfb7541915db8195b9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fdad391a2a82d7eb31ac5385b52d8d7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/23/1951662702714880/1952347057586176/STEM/f346c4de041f4c9b8fafb3675581b985.png?resizew=524)
由表中数据得到回归方程后进行残差分析,残差图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/23/1951662702714880/1952347057586176/STEM/054794e00d724da39de22fbdb0131c05.png?resizew=399)
(1)根据残差图发现一个可疑数据,请写出可疑数据的编号(给出判断即可,不必说明理由);
(2)剔除可疑数据后,由最小二乘法得到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afbafae876d1abfcea6616b1abfdf7a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99bdfb094c8f6e1b8953d509cee364fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3167f3b6d335063d04fd9f52080b2cfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)利用(2)得出的结果,计算当单位面积播种数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aab7d029ff869afc155c4479591fa861.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb023c9c55a02a5abf07c66086ebaa44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180370bdded4b9e10b453931a2d0a5c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e8ce806e16e77320b89ebc1cdf7a89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e38b7c4efeada802316b5d72a07653e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c6a51d42a0d44f4d7c377cf79bb7eed.png)
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解题方法
4 . 千百年来,人们一直在通过不同的方式传递信息.在古代,烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛传知;第二次工业革命后,科技的进步带动了电讯事业的发展,电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化;之后,计算机和互联网的出现则.使得“千里眼”“顺风耳”变为现实……此时此刻,5G的到来即将给人们的生活带来颠覆性的变革,“5G领先”一方面是源于我国顶层设计的宏观布局,另一方面则来自政府高度重视、企业积极抢滩、企业层面的科技创新能力和先发优势.某科技创新公司基于领先技术的支持,丰富的移动互联网应用等明显优势,随着技术的不断完善,该公司的5G经济收入在短期内逐月攀升,业内预测,该创新公司在第1个月至第7个月的5G经济收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如下表:
根据以上数据绘制散点图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491686164463616/2492107890147328/STEM/9f3b55a59b1844fdbd371207a121ce9a.png?resizew=376)
(1)为了更充分运用大数据、人工智能、5G等技术,公司需要派出员工实地考察检测产品性能和使用状况,公司领导要从报名的五名科技人员A、B、C、D、E中随机抽取3个人前往,则A、B同时被抽到的概率为多少?
(2)根据散点图判断,
与
(a,b,c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并根据你判断结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程;
(3)请你预测该公司8月份的5G经济收入.
参考数据:
其中设
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ff66375b8e2c21f2695655cd804782.png)
参考公式:
对于一组具有线性相关系的数据
(
,2,3,…,n),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
时间(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
收入(百万元) | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根据以上数据绘制散点图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491686164463616/2492107890147328/STEM/9f3b55a59b1844fdbd371207a121ce9a.png?resizew=376)
(1)为了更充分运用大数据、人工智能、5G等技术,公司需要派出员工实地考察检测产品性能和使用状况,公司领导要从报名的五名科技人员A、B、C、D、E中随机抽取3个人前往,则A、B同时被抽到的概率为多少?
(2)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
(3)请你预测该公司8月份的5G经济收入.
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
462 | 10.78 | 2711 | 50.12 | 2.82 | 3.47 |
其中设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47964991abca624874d2def22b9055b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ff66375b8e2c21f2695655cd804782.png)
参考公式:
对于一组具有线性相关系的数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cccf525a6ebad222e6da0fad5dc95a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b176d8398e0e45073b6c8d8aae2a855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432fa01d57e3886842feb7ab3c1125ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f68a889cb56dc4f80dee39ef274005ca.png)
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名校
5 . 中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,某数学建模小组为了获得茶水温度
℃关于时间
的回归方程模型,通过实验收集在25℃室温,用同一温度的水冲泡的条件下,茶水温度随时间变化的数据,并对数据做初步处理得到如下所示散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/24/e26671fe-9216-4d25-9ca1-7eed4007f458.png?resizew=203)
表中:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/916cbad11423f66424a9991847aaa5df.png)
(1)根据散点图判断,①
与②
哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立该茶水温度y关于时间x的回归方程:
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳,根据(2)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:①对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
:
②参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c058bd136fa8fe63a4ffeba041a1858.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/24/e26671fe-9216-4d25-9ca1-7eed4007f458.png?resizew=203)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
73.5 | 3.85 | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/916cbad11423f66424a9991847aaa5df.png)
(1)根据散点图判断,①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e696afe0ae58f9f23d6a51429f18d529.png)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立该茶水温度y关于时间x的回归方程:
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳,根据(2)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:①对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f22ea836f2025901725da985790579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc0ca3fa62e1a430e1714c5744b33771.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6a6b6d3d3643cbb27715fe8b26e0ef.png)
②参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fa4201a10d74b798550dc36664d1dc2.png)
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2022-09-22更新
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1029次组卷
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6卷引用:福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测(一)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度
(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量
(单位:t)和时段投入成本
(单位:万元)的影响,为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度
和产蛋量
的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/e1b82e62-2bb0-4230-a850-a10e74bd111a.png?resizew=304)
其中
.
(1)根据散点图判断,
与
哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量
关于鸡舍时段控制温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)若用
作为回归方程模型,根据表中数据,建立
关于
的回归方程;
(3)已知时段投入成本
与
的关系为
,当时段控制温度为
℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少?
附:①对于一组具有线性相关关系的数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed7969844c1ed82f555dd84887e5824.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/e1b82e62-2bb0-4230-a850-a10e74bd111a.png?resizew=304)
17.40 | 82.30 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35.0 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fed91a3cfa6161bf9cd28736338f57f.png)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b96969c5c96977de135616a637ddc52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b96969c5c96977de135616a637ddc52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)已知时段投入成本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c23d94eb290e3a1a852a782c6d5740ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1835e4f4b1b030477f65dabd16ce080.png)
附:①对于一组具有线性相关关系的数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460d58e6405ebce105bfbc1734847893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88f9831d486769ddbbbcfe6f5a574b84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eea1068c85226addb4be95213e80be2e.png)
②
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |
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2018-02-09更新
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827次组卷
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7卷引用:【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三数学(文)试卷二
【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三数学(文)试卷二湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018届高三2月联考数学(文)试题1湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题江西省赣州市十四县(市)2017-2018学年高二下学期期中联考数学(文)试题(已下线)2019年3月9日 《每日一题》(理)二轮复习-周末培优(已下线)2019年3月16日《每日一题》文科二轮复习 周末培优甘肃省天水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 一个车间为了规定工时定额,需要确定一台机器持续加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如表所示:
(1)通过数据分析,发现y与x之间呈线性相关关系,求y关于x的回归方程,并预测持续加工480个零件所花费的时间;
(2)机器持续工作,高负荷运转,会影响产品质量.经调查,机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1,之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时)已知每个正品零件售价100元,次品零件作废,持续加工x个零件的生产成本
(单位:元).根据(1)的回归方程,估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大?(利润=零件正品数
售价-生产成本)
参考数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f4b5ba57130e85a443bc354405f1261.png)
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),·,(xn,yn),其回归直线
a的斜率和截距的最小二乘估计分别为
零件数x/个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
时间y/分钟 | 76 | 85 | 92 | 95 | 100 | 110 | 115 | 121 | 125 | 131 |
(2)机器持续工作,高负荷运转,会影响产品质量.经调查,机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1,之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时)已知每个正品零件售价100元,次品零件作废,持续加工x个零件的生产成本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42fec033a6c788799f93c09aa5c228f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f4b5ba57130e85a443bc354405f1261.png)
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),·,(xn,yn),其回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1710b5aff225fe1d64d52b5115f09307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/489bc42fc262925db22107237a901f56.png)
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2022-03-11更新
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709次组卷
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3卷引用:福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题
名校
解题方法
8 . 某同学使用某品牌暖水瓶,其内胆规格如图所示.若水瓶内胆壁厚不计,且内胆如图分为①②③④四个部分,它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体.若其中圆台部分的体积为
,且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出
.记盖上瓶塞后,水瓶的最大盛水量为
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/22/2446896133562368/2447691455913984/STEM/1d8a6f52e2bb480885efa9ed025ab578.png?resizew=274)
(1)求
;
(2)该同学发现:该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时,保温效果不同.为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积,做以下实验:把盛有最大盛水量
的水的暖水瓶倒出不同体积的水,并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温,发现水温
(单位:℃)与时刻
满足线性回归方程
,通过计算得到下表:
注:表中倒出体积
(单位:
)是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积.其中:
令
.对于数据
,可求得回归直线为
,对于数据
,可求得回归直线为
.
(ⅰ)指出
的实际意义,并求出回归直线
的方程(参考数据:
);
(ⅱ)若
与
的交点横坐标即为最佳倒出体积,请问保温瓶约盛多少体积水时(盛水体积保留整数,且
取3.14)保温效果最佳?
附:对于一组数据
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a81397de4e7b8c72977ba3bb1cbbc9fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f294aec513cf314944a3eed67413a954.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/22/2446896133562368/2447691455913984/STEM/1d8a6f52e2bb480885efa9ed025ab578.png?resizew=274)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
(2)该同学发现:该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时,保温效果不同.为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积,做以下实验:把盛有最大盛水量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44a40a24380b96672f9c4403ae4b60f9.png)
倒出体积![]() | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
拟合结果 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
倒出体积![]() | 150 | 180 | 210 | … | 450 |
拟合结果 | ![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() |
注:表中倒出体积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3b77fcbd8001b946d98b01b7d4999ab.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34cb3e935cf0f7c15617a2208b195325.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8dbedbaf8163a7994893a36ca2f4e78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e2df07e00d195d4a8e59dda54f2aa1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8da1ac2c53de8768dc868752a6758cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11b1853ce2a671f78c183a2228051d3f.png)
(ⅰ)指出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/911b5e1a3e6668c67aed0c7be9e648bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172722d11ea7e01411fa06dbb82f46ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd99b0b91fdc368784ba80bfd9135c2.png)
(ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172722d11ea7e01411fa06dbb82f46ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fbd49bf20f987c05b4d36e31549075c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f22ea836f2025901725da985790579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b217e43590a55a9e845a98b65b6ea698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09cc88133f23c516a79830e25b356440.png)
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2020-04-23更新
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444次组卷
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5卷引用:福建省漳州市、南平市2020届高三高考数学(理科)二模试题
名校
9 . “工资条里显红利,个税新政人民心”,随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段,某
从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26岁~35岁(2009年~2018年)之间各月的月平均收入
(单位:千元)的散点图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/94a27917-5ea8-487e-959c-b4df1d0a1591.png?resizew=357)
(1)由散点图知,可用回归模型
拟合
与
的关系,试根据有关数据建立
关于
的回归方程;
(2)如果该
从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入为月收入,根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.
附注:
参考数据
,
,
,
,
,
,
,其中
;取
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/467caf6d636ec1fb717478262e1f8a45.png)
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f715d7bbfa971cb305a809b5cf23db45.png)
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4390085990592490e12395210c93f92c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/94a27917-5ea8-487e-959c-b4df1d0a1591.png?resizew=357)
(1)由散点图知,可用回归模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c09fb83be7457f4e99a9ba353973d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)如果该
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4390085990592490e12395210c93f92c.png)
附注:
参考数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1d9bd2c6e59779a413e418d283cb304.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdcea35a3e735c122e232995b9de27f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa5a1d0e17677531e447a5b09849a49c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cf5459b425d76cdc37184addab07392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3b16999e13b9507e25db2ae5566d5bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07dbafd827d0d991667c8bf50518d42e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d82497b3ee5897d6fc14022160a5ba0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6fa032b22cff96b2033321be606019c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3589d9db7fa446142fbcfe92a83a87ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/467caf6d636ec1fb717478262e1f8a45.png)
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9ac598a688478539ce26a207203589a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a909caa87eff32dbcfcb999966289ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f715d7bbfa971cb305a809b5cf23db45.png)
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:
旧个税税率表(个税起征点3500元) | 新个税税率表(个税起征点5000元) | |||
税缴级数 | 每月应纳税所得额(含税) =收入-个税起征点 | 税率 (%) | 每月应纳税所得额(含税) =收入一个税起征点-专项附加扣除 | 税率 (%) |
1 | 不超过1500元的部分 | 3 | 不超过3000元的部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超过35000元155000元的部分 | 30 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 |
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2019-09-11更新
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673次组卷
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6卷引用:【省级联考】福建省2019届高三毕业班质量检查测试数学(文)试题
【省级联考】福建省2019届高三毕业班质量检查测试数学(文)试题(已下线)【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三第二学期一模考试理科数学试题山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中考试数学(文)试卷山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元测试卷(已下线)第8章 成对数据的统计分析(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)