名校
解题方法
1 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级,在技术升级前后,分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下
列联表:
(1)根据上表,依据小概率值
的
独立性检验,能否认为产品的合格率与技术是否升级有关?
(2)在抽取的所有合格品中,按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样,抽取9件产品,然后从这9件产品中随机抽取4件,记其中属于升级前生产的有
件,属于升级后生产的有
件,求
的概率.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
合格品 | 不合格品 | 合计 | |
升级前 | 120 | 80 | 200 |
升级后 | 150 | 50 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(2)在抽取的所有合格品中,按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样,抽取9件产品,然后从这9件产品中随机抽取4件,记其中属于升级前生产的有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae370cd09065372355be1ba7b78e6423.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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263次组卷
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6卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题山东省聊城第三中学等校2023-2024学年高二下学期5月质量监测联合调考数学试题(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)山东省济宁市名校联盟2023-2024学年高二下学期6月质量监测联合调考数学试卷
2 . 学生的安全是关乎千家万户的大事,对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假,某市教体局针对当前的实际情况,组织各学校进行安全教育,并进行了安全知识和意识的测试,满分100分,成绩不低于60分为合格,否则为不合格.为了解安全教育的成效,随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩,将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.
内的女生人数分别为
,完成
列联表,根据小概率值
的独立性检验,能否认为测试成绩与性别有关联?
(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换,“合格”记5分,“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈,再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为
,求
的分布列和数学期望.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ada365bdb9ea17d57c7bfcc033601e50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35be810816a3563353a1058fd411c676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
不合格 | 合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 7.879 |
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296次组卷
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3卷引用:江西省多校联考2023-2024学年高二下学期6月摸底考试数学试题
名校
3 . 某学校对高一学生选科情况进行了统计,发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合,其中选考物化地和物化政组合的人数相等,并绘制得到如下的扇形图和条形图,则( )
A.该校高一学生总数为800 |
B.该校高一学生中选考物化政组合的人数为96 |
C.该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 |
D.用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取20人,则生史地组合抽取6人 |
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名校
4 . 如图是某校高一年级1000名男生体检时身高的频率分布直方图,现用分层随机抽样的方法从身高在160~175cm的男生中抽取130名,则抽取到的身高在165~170cm的人数为( )
A.20 | B.30 | C.40 | D.50 |
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名校
5 . 黔江中学现有高一学生1236人,高二学生1296人,高三学生1332人,现准备采用比例分配的分层随机抽样的方法调查学生的饮食情况,从每个年级抽取一定人数的学生,其中在高二年级需抽取108人,则全校一共需要抽取的人数为( )
A.300 | B.322 | C.346 | D.360 |
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名校
6 . 某社区有男性居民900名,女性居民600名,该社区卫生服务站为了解该社区居民的身体健康状况,对该社区所有居民按性别采用等比例分层随机抽样的办法进行抽样调查,抽取了一个容量为100的样本,则样本中男性居民的人数为__________ .
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371次组卷
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3卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
7 . 某地为了了解学生的睡眠时间,根据初中和高中学生的人数比例采用分层抽样,抽取了40名初中生和20名高中生,调查发现初中生每天的平均睡眠时间为8小时,方差为2,高中生每天的平均睡眠时间为7小时,方差为1.根据调查数据,估计该地区中学生睡眠时间的总体方差约为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
8 . 为了验证甲、乙两种药物对治疗某种疾病的效果,某科研单位用两种药物对患有该疾病的患者进行临床药物实验.随机抽取患有该疾病的患者200人,其中100人注射甲药物,另外100人注射乙药物,实验结果完成后,得到如下统计表:
(1)分别估计注射甲、乙两种药物的患者效果明显的概率;
(2)是否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异?
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人,然后从5人中随机抽取2人做进一步药物实验,求这两人中至少有一人是注射甲药物的概率.
参考公式:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
药物 | 效果明显 | 效果不明显 | 合计 |
甲药物 | 76 | 24 | 100 |
乙药物 | 84 | 16 | 100 |
合计 | 160 | 40 | 200 |
(2)是否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异?
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人,然后从5人中随机抽取2人做进一步药物实验,求这两人中至少有一人是注射甲药物的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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9 . 某高中为了了解学生参加数学建模社团的情况,采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了300人进行问卷调查,其中高一、高二年级各抽取了90人.已知该校高三年级共有720名学生,则该校共有学生______ 人.
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10 . 已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40,30,50,学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生,已知乙班分配到的优秀学生名单为6人,则高三年级三个班优秀学生总人数为( )
A.16 | B.30 | C.24 | D.18 |
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