名校
解题方法
1 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级,在技术升级前后,分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下列联表:
(1)根据上表,依据小概率值的独立性检验,能否认为产品的合格率与技术是否升级有关?
(2)在抽取的所有合格品中,按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样,抽取9件产品,然后从这9件产品中随机抽取4件,记其中属于升级前生产的有件,属于升级后生产的有件,求的概率.
附:,其中.
合格品 | 不合格品 | 合计 | |
升级前 | 120 | 80 | 200 |
升级后 | 150 | 50 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
(2)在抽取的所有合格品中,按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样,抽取9件产品,然后从这9件产品中随机抽取4件,记其中属于升级前生产的有件,属于升级后生产的有件,求的概率.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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263次组卷
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6卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题山东省聊城第三中学等校2023-2024学年高二下学期5月质量监测联合调考数学试题(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)山东省济宁市名校联盟2023-2024学年高二下学期6月质量监测联合调考数学试卷
2 . 学生的安全是关乎千家万户的大事,对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假,某市教体局针对当前的实际情况,组织各学校进行安全教育,并进行了安全知识和意识的测试,满分100分,成绩不低于60分为合格,否则为不合格.为了解安全教育的成效,随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩,将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.(1)若抽查的学生中,分数段内的女生人数分别为,完成列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为测试成绩与性别有关联?
(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换,“合格”记5分,“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈,再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
不合格 | 合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
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296次组卷
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3卷引用:江西省多校联考2023-2024学年高二下学期6月摸底考试数学试题
解题方法
3 . 为了验证甲、乙两种药物对治疗某种疾病的效果,某科研单位用两种药物对患有该疾病的患者进行临床药物实验.随机抽取患有该疾病的患者200人,其中100人注射甲药物,另外100人注射乙药物,实验结果完成后,得到如下统计表:
(1)分别估计注射甲、乙两种药物的患者效果明显的概率;
(2)是否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异?
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人,然后从5人中随机抽取2人做进一步药物实验,求这两人中至少有一人是注射甲药物的概率.
参考公式:,其中
临界值表:
药物 | 效果明显 | 效果不明显 | 合计 |
甲药物 | 76 | 24 | 100 |
乙药物 | 84 | 16 | 100 |
合计 | 160 | 40 | 200 |
(2)是否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异?
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人,然后从5人中随机抽取2人做进一步药物实验,求这两人中至少有一人是注射甲药物的概率.
参考公式:,其中
临界值表:
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解题方法
4 . 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径.某年级共有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了解学生每个学期的阅读时长,采用分层抽样的方法抽取样本,收集统计了他们的阅读时长(单位:小时),计算得男生样本的均值为100,标准差为16,女生样本的均值为90,标准差为19.
(1)如果男、女的样本量都是25,请估计总样本的均值.以该结果估计总体均值合适吗?为什么?
(2)已知总体划分为2层,采用样本量比例分配的分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,.记总的样本的均值为,样本方差为.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)如果已知男、女样本量按比例分配,请直接写出总样本的均值和标准差(精确到1):
(3)假设全年级学生的阅读时长服从正态分布,以(ⅱ)总样本的均值和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将阅读时长从高到低依次划分为,,,四个等级,试确定各等级时长(精确到1).
附:,,,.
(1)如果男、女的样本量都是25,请估计总样本的均值.以该结果估计总体均值合适吗?为什么?
(2)已知总体划分为2层,采用样本量比例分配的分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,.记总的样本的均值为,样本方差为.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)如果已知男、女样本量按比例分配,请直接写出总样本的均值和标准差(精确到1):
(3)假设全年级学生的阅读时长服从正态分布,以(ⅱ)总样本的均值和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将阅读时长从高到低依次划分为,,,四个等级,试确定各等级时长(精确到1).
附:,,,.
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解题方法
5 . 《中国诗词大会》是中央广播电视总台联合中华人民共和国教育部、国家语言文字工作委员会共同推出的语言文化类节目,节目以诗词描绘中国精神,用诗意书写时代篇章,尽展中华民族历史之美、山河之美、文化之美.随着《中国诗词大会》的播出,赣州市某学校掀起了学习唐诗和宋词的热潮,该校团委组织了校内诗词大会,赛前准备了两组题,第一组题中含有2道唐诗和3道宋词,第二组题中含有6道唐诗和4道宋词.
(1)先等可能地抽取一组题,再从这组题中抽出2道题,若抽出的两道题恰是1道唐诗和1道宋词,求这两道题出自第一组题的概率;
(2)某同学从两组题中按照分层抽样共抽取3道题,记X为抽到的是宋词的题数,求X的分布列及数学期望.
(1)先等可能地抽取一组题,再从这组题中抽出2道题,若抽出的两道题恰是1道唐诗和1道宋词,求这两道题出自第一组题的概率;
(2)某同学从两组题中按照分层抽样共抽取3道题,记X为抽到的是宋词的题数,求X的分布列及数学期望.
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2024高一下·全国·专题练习
6 . 某校在全校开展党史学习教育活动的问卷测试,已知该校高一年级有学生1200人,高二年级有学生960人,高三年级有学生840人.为了解全校学生问卷测试成绩的情况,按年级用比例分配的分层随机抽样的方法得到容量为100的样本.如果样本中高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分、80分、90分,试用样本平均数估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分.
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解题方法
7 . 新高考取消文理分科,采用选科模式,这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况,随机选取了100名高一学生,将他们某次历史测试成绩(满分100分)按照分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.
(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于60分的学生,高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在的学生中选取5人,再从这5人中任意选取2人,求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
(1)求图中的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的众数和中位数.
(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于60分的学生,高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在的学生中选取5人,再从这5人中任意选取2人,求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
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名校
8 . 本学期初,某校对全校高二学生进行数学测试(满分100),并从中随机抽取了100名学生的成绩,以此为样本,分成,得到如图所示频率分布直方图.(1)估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数;
(2)为进一步了解学困生的学习情况,从数学成绩低于70分的学生中,分层抽样6人,再从6人中任取2人,求此2人分数都在的概率.
(2)为进一步了解学困生的学习情况,从数学成绩低于70分的学生中,分层抽样6人,再从6人中任取2人,求此2人分数都在的概率.
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2024-04-24更新
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1564次组卷
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6卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷(已下线)第01讲 随机事件与概率-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题5.1 随机事件与概率-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题09 随机事件的概率题型汇总-《期末真题分类汇编》(江苏专用)广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考(三)数学试题
名校
9 . 某保险公司为了给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的医疗保障,设计了一款针对该疾病的保险,现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析,这100个样本按年龄段,,,,分成了五组,其频率分布直方图如下图所示,
每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.(保费:元)据统计,该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
(1)用样本的频率分布估计总体的概率分布,为使公司不亏本,则保费至少为多少元?(精确到整数)
(2)经调查,年龄在之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱,为加强宣传,按分层抽样的方法从年龄在和的中年人中选取6人进行教育宣讲,再从选取的6人中随机选取2人,被选中的2人免一年的保险费. 在保费取到(1)中求得的最小值的条件下,求被免去的保费超过150元的概率.
每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.(保费:元)据统计,该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
年龄 | |||||
保费 |
(2)经调查,年龄在之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱,为加强宣传,按分层抽样的方法从年龄在和的中年人中选取6人进行教育宣讲,再从选取的6人中随机选取2人,被选中的2人免一年的保险费. 在保费取到(1)中求得的最小值的条件下,求被免去的保费超过150元的概率.
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2024-04-24更新
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351次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷
10 . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组,第2组,…,第6组.如图,这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)试评估该校高三年级男生的平均身高;
(2)求这50名男生中身高在以上(含)的人数;
(3)从这50名男生身高在以上(含)的人中任意抽取2人,求该2人中身高恰有1人在(含)以上的概率.
(2)求这50名男生中身高在以上(含)的人数;
(3)从这50名男生身高在以上(含)的人中任意抽取2人,求该2人中身高恰有1人在(含)以上的概率.
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