解题方法
1 . 《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求,是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,提高体质健康水平,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息:
①男生所占比例为
;
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为
;
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成
列联表,依据小概率值
的独立性检验,分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联?
(2)(ⅰ)从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件
“至少有2名男生”、
“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、
“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算
和
的值.
(ⅱ)对于随机事件
,
,
,试分析
与
的大小关系,并给予证明
参考公式及数据:
,
.
①男生所占比例为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/358d1067c81a8f997a4d457088a769d5.png)
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b267e290d2db301797edd8afef98afc7.png)
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
性别 | 体育锻炼 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9faccaa71316eb97aaf56af15365425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccdfce3e1a14a3c03fb83779afeb6ab2.png)
(ⅱ)对于随机事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b2a3318f82fec39c53c0e4fea00f75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/440b506283eb35a094656087e7c9e4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccdfce3e1a14a3c03fb83779afeb6ab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7721b52eede0a6aedbf38f33fab04df8.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 汕尾市某中学高二年级共有学生800人,其中男生有580人,为了了解他们的视力状况,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为
的样本,若样本中共有女生11人,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
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3 . 某大型连锁超市为了解客户去年在该超市的消费情况,随机抽取了100位客户进行调查.经统计,这100位客户去年到该超市消费金额(单位:万元)均在区间
内,按
,
,
,
,
,
分成6组,其频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/7/ba7f836b-cf07-479e-a060-423049df2846.png?resizew=259)
(1)求该频率分布直方图中
的值,并估计这100位客户去年到该超市消费金额的平均数
;(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作为代表)
(2)为了解顾客需求,该超市从消费金额在区间
和
内的客户中,采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈,再从访谈的5人中随机抽取2人作为“幸运客户”,求“幸运客户”中恰有1人来自区间
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/181f05917ee0a2fdb84d2bfa9f6e7a51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35bde2bdd317785a13db2b45c5d1183b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ca066dda7a546644f6a3492486ccb4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82d5bee261f978d8a508a3d7884cd246.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd75706e98dd3cb2d3383f65e4252a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f91cd5a2d05667558d5fe0b2be694a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd93be327df0937ecbf1b937fba401e7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/7/ba7f836b-cf07-479e-a060-423049df2846.png?resizew=259)
(1)求该频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)为了解顾客需求,该超市从消费金额在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ca066dda7a546644f6a3492486ccb4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82d5bee261f978d8a508a3d7884cd246.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ca066dda7a546644f6a3492486ccb4a.png)
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名校
4 . 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况,拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异,而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的是( )
A.抽签法 | B.按性别分层随机抽样 |
C.按年龄段分层随机抽样 | D.随机数法 |
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2023-12-13更新
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509次组卷
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10卷引用:广东省深圳中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
(已下线)广东省深圳中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高二(计算机班)上学期期末数学试题9.1.2分层随机抽样练习(已下线)9.1.2分层随机抽样(已下线)专题9.1 随机抽样-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.1.2分层随机抽样(分层练习)-【上好课】(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)14.2 抽样(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)9.1.2-9.1.3 分层随机抽样、获取数据的途经-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题21 随机抽样-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
名校
5 . 2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众,调查他们每个月用在阅读上的时长,得到如图所示的频率分布直方图:
(2)用分层抽样的方法从
这两组观众中随机抽取6名观众,再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动,求所抽取的2人恰好都在
这组的概率.
(2)用分层抽样的方法从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e63be7abcac765557b635247f83f73bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e876eb8da6cb76f53507b76b1d7f5b.png)
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2023-11-06更新
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1060次组卷
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9卷引用:广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
(已下线)广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一上学期期末数学试题上海市青浦区第一中学2024届高三上学期期中数学试题四川省绵阳市南山中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)2古典概型-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期末押题试卷02-期末真题分类汇编(新高考专用)
名校
解题方法
6 . 学校组织数学知识应用能力测试,测试满分为100分,从测试卷中随机抽取400份作为样本,将样本的成绩(成绩均为不低于40分的整数)分成六段:
,
,…,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值,并估计测试成绩的第80百分位数;
(2)现从该样本成绩在
与
的学生中按分层抽样抽取6人,6人中再随机取2人,求2人的测试成绩来自不同组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/26/392206ab-44b2-4d7f-9506-adcee3cd2ce3.png?resizew=230)
(1)求a的值,并估计测试成绩的第80百分位数;
(2)现从该样本成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
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2023-09-25更新
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829次组卷
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3卷引用:广东省阳江市两阳中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中优秀的人数是30人.
(1)请完成下面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按
的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)从甲、乙两个文科班“非优秀”的人数中按班级分层抽取8人,则甲、乙两个文科班各抽到了多少人?
参考公式与临界值表![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
(1)请完成下面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f3effd82c4566d202d46f338be20dc.png)
(3)从甲、乙两个文科班“非优秀”的人数中按班级分层抽取8人,则甲、乙两个文科班各抽到了多少人?
参考公式与临界值表
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | ||||
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 | ||||
优秀 | 非优秀 | 合计 | ||||||
甲班 | 10 | |||||||
乙班 | 30 | |||||||
合计 | 110 |
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解题方法
8 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有
人,按年龄分成5组,其中第一组:
,第二组:
,第三组:
,第四组:
,第五组:
,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有10人.
(1)根据频率分布直方图,求
的值并估计这
人年龄的第85百分位数;
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任本市的“中国梦”宣传使者.若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27582493e2169299738c4ebc1c8d171c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f78628c9ff71f0928dbc1f327410cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dd615e6d3855f1759f268e79026326f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c73376c2080ce5c4e53eb1931471b647.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/055e43f7d117df7103074999411860f3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/21/fcf6ab58-8fd1-4a31-8fc0-eca23dc90e11.png?resizew=249)
(1)根据频率分布直方图,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任本市的“中国梦”宣传使者.若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.
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9 . 某单位有职工75人,其中青年职工35人,中年职工25人,老年职工15人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层随机抽样的方法从中抽取样本,若样本容量为15,则样本中的青年职工人数为( )
A.7 | B.15 | C.25 | D.35 |
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10 . 某染发剂生产厂家生产了一种新型植物染发剂,现在有35000名女性,21000名男性用了此染发剂.销售科为了了解使用过的顾客对此染发剂的评价,决定按性别比例抽取80名顾客做调查,则应抽取女性______ 名.
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