1 . 有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：

组别
人数	50	100	150	150	50

（1）为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表：

组别
人数	50	100	150	150	50
抽取人数		6

（2）在（1）的前提下，若，两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.

2 . 从某学校高一年级某次考试的数学成绩中随机抽取了部分学生的成绩（单位：分）作为样本（样本容量为，满分为150分）进行了统计，成绩分组区间为，，，，，作出了样本的频率分布直方图，并作出了样本成绩的条形图（图中仅列出成绩在与的人数），如图所示：

①求的值及频率分布直方图中的和的值；
②若成绩低于90分为不及格，在样本中从不及格的学生中按成绩用分层抽样方法随机抽取5人，再从这5人中任选2人，求2人成绩均在的概率．

3 . 某学校高二年级学生共400人，将其体育达标测试成绩（单位：分）按区间，，，，分组，由此绘制的频率分布直方图如图所示．规定成绩不低于80分为优秀．

（1）求成绩优秀的学生人数；
（2）从成绩优秀的学生中按组分层抽样选出5人，再从这5人中选出2人，求这2人的成绩都在区间的概率．

4 . 近些年美国政府对中国的打压对中国来说既是挑战也是机遇，但中国的复兴需要新一代青年牢牢树立国家意识，将自己理想与国家发展需要相结合，努力奋斗，投身于国家需要的行业中去．为了解高中生是否对“将自己的理想与国家的发展需要相结合”这一问题产生过思考，随机抽取了120名高中学生展开调查（其中文科学生60名，理科学生60名），统计数据如下表所示：

	“思考过”	“没思考过”	总计
文科学生	50	10
理科学生	40
总计			120

（1）补充上述列联表，并根据列联表判断能否在犯错率不超过5%的前提下认为是否思考过“将自己的理想与国家的发展需要相结合”这一问题与文理科学生有关？
（2）从上表的120名学生中，用分层抽样抽取容量为8的样本，问其中“思考过”的学生有多少人？
（3）在（2）问前提下，从“思考过”的学生（理科学生有2人）中随机选2人，问2名同学文理科不同的概率为多少？
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，．

（1）求频率分布直方图中m的值；
（2）在所抽取的1000名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为5的样本，再从该样本中任意抽取2人，求2人的成绩均在区间内的概率；

6 . 现在新型冠状还在全球除中国外的地方任意肆虐，为预防新型冠状病毒的再次反弹，学校规定住校生不准外出，但是也有一些同学因为生病或是一些其它特殊原因请假外出.为了了解开学以来学生请假外出的情况.从全校学生中随机抽取了200名学生进行统计，统计数据如下：

	请过假	没请过假
男生	60	30
女生	90	20

（1）根据上表说明，能否有的把握认为是否请假与性别有关?
（2）现从请过假的同学中，用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽2人进一步调查请假的原因，求这两人都是女生的概率.
附：.

7 . FEV₁（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标.为了研究某地区10～15岁男孩群体的FEV₁与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区10～15岁男孩中随机抽取600名进行FEV₁与身高数据的相关分析.

（1）若A、B、C三个社区10～15岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人数.
（2）经过数据处理后，得到该地区10～15岁男孩身高x（cm）与FEV₁y（L）对应的10组数据（i＝1，2，…，10），并作出如图散点图：经计算得：，， 152， 2.464，（i＝1，2，…，10）的相关系数r≈0.987.
①请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回归方程，并估计身高160cm的男孩的FEV₁的预报值y₀.
②已知，若①中回归模型误差的标准差为s，则该地区身高160cm的男孩的FEV₁的实际值落在(y₀-3s,y₀+3s)内的概率为99.74%.现已求得s＝0.1，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV₁值为2.8L和2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV₁指标作出一个合理的推断与建议.
附：样本（x_i，y_i）（i＝1，2，…，n）的相关系数r，
其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，.

8 . 某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中A区2400人，B区4600人，C区3800人，D区1200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．

9 . 某汽车公司为了考查某店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）分别求第四、五组的频率；
（Ⅱ）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．

10 . 第七次全国人口普查登记于年月日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系､促进入口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生人，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取名同学担任集体户户主进行人口普查登记.
（1）应从住校的男生、女生中分别抽取多少人？
（2）若从抽出的人中随机抽取人进行普查登记培训，求这人中既有男生又有女生的概率.