1 . 已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人，进行睡眠质量的调查.
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？
（Ⅱ）现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查，求抽取的2人来自同一兴趣小组的概率.

2 . 某大型科学竞技真人秀节目挑选选手的方式为：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，125分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于125分为“入围学生”，分数小于125分为“未入围学生”.已知男生未入围76人，女生入围20人.
（Ⅰ）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；

性别	入围人数	未入围人数	总计
男生
女生
总计

（Ⅱ）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，求这11名学生中男、女生人数；若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），分别求这11名学生中女生测试分数平均分的最小值.

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

附：，其中.

3 . 已知某校甲､乙､丙三个年级的学生志愿者人数分别为160，160，80，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学去某敬老院参加爱心活动.
（1）应从甲､乙､丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（2）设抽出的5名同学分别用A､B､C､D､E表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.

4 . 宜宾市创建全国文明城市期间，一单位有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组4人，乙组8人，丙组8人，现用分层抽样方法从这三个组中选出5人组成宣传小组.
（Ⅰ）应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人?
（Ⅱ）记选出5人分别为A，B，C，D，E，现从这5人中抽取2人进入某小区进行创文宣传；
①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果；
②设事件M：“抽取2人来自同一志愿小组”，求事件M发生的概率.

5 . 宜宾市创建全国文明城市期间，一单位有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组4人，乙组8人，丙组12人，现用分层抽样方法从这三个组中选出6人组成宣传小组.
（1）应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人？
（2）记选出6人分别为，现从这6人中抽取2人进入某小区进行创文宣传；
①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果；
②设事件是“抽取2人来自同一志愿小组”，求事件发生的概率.

6 . 为了加强对国产核动力航母动力系统的研发力量，用分层抽样方法从A、B、C三所动力研究所的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）：

研究所	相关人数	抽取人数
A	18
B	36	2
C	54

（1）求，；
（2）若从B，C研究所抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自C研究所的概率.

7 . 一转眼2020年已经过半，趁着端午小长假，大家都纷纷外出走亲访友，甚至是举杯畅饮，放松一下身心，但是喝酒后千万别驾车上路行驶．为进一步消除道路交通安全隐患，确保节日期间广大市民出行平安，端午节假期前后，某市公安局交管支队第二大队连续开展了5次酒驾醉驾统一行动．交警小王在某路口连续5天对行驶的汽车每隔10辆汽车，就对司机进行酒驾呼气检测一次，确认酒驾检测结果如图所示：

（1）问交警小王对驾驶人员的酒驾检测抽查采用的是什么抽样方法？
（2）用分层抽样的方法对确认酒驾的驾驶人员进行抽样，若男性司机有4名，则女性司机的应抽取几名？
（3）在（2）的条件下，在上述抽出酒驾的驾驶人员中任取2名，求这2名驾驶人员一名是男性，一名是女性的概率．

8 . 为了检测生产线上某种零件的质量，从产品中随机抽取100个零件，测量其尺寸，得到如图所示的频率分布直方图.若零件尺寸落在区间之内，则认为该零件合格，否则认为不合格.其中、分别表示样本的平均值和标准差，计算得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）已知一个零件的尺寸是，试判断该零件是否合格；
（2）利用分层抽样的方法从尺寸在的样本中抽取6个零件，再从这6个零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰有1个尺寸小于的概率.

9 . 某皮鞋厂有一号、二号、三号三个车间进行生产，在今年月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三号三个车间抽取的产品数分别为、、，且、、构成等差数列.
（1）求第二车间生产的产品数；
（2）已知一号厂生产了双，若总共抽查了双皮鞋，从中再抽取两双，求这两双没有在同一个车间的概率.

10 . 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，可见部分如下，据此解答下列问题：

（1）求全班的学生人数及分数在之间的人数；
（2）为了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从，和分数段的试卷中随机抽取6份进行分析，再从中任选3名学生进行交流，求交流的学生中，成绩位于分数段的人数的分布列和数学期望．