1 . 良好的体育锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益.某校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全体学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼不达标.

（1）估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的中位数与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）在上述锻炼达标的学生中按分层抽样的方法抽取8名，再从这8名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至少有一名每天体育锻炼时间在的概率.

2 . “微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人” 称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们的运动情况，选取了老师们在某日的运动数据进行分析，统计结果如下：

	运动达人	参与者	合计
男教师	60	20	80
女教师	40	20	60
合计	100	40	140

（1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关?
（2）从具有“运动达人”称号的教师中采用按性别分层抽样的方法选取5人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的5人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，抽取的2人都为女教师的人数为随机变量X，求X的分布列.
参考公式：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 已知某校甲､乙､丙三个年级的学生志愿者人数分别为120，80，40.现采用分层抽样的方法从中抽取6名同学去某敬老院参加献爱心活动.
（1）应从甲､乙､丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（2）设抽出的6名同学分别用，，，，，表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作；
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设为事件“抽取的2名同学不在同一年级”，求事件发生的概率.

4 . 某市电视台举办生物多样性知识问答竞赛活动，同时宣传“雪山精灵”——国宝滇金丝猴的物种保护知识.首先在甲､乙､丙､丁四个不同的公园进行支持举办的签名活动，然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名作为幸运之星，每人获得一份纪念品，其数据表格如下：

公园	甲	乙	丙	丁
获得签名人数	45	60	30	15

（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（2）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣参与研究“滇金丝猴”物种保护的问卷调查，统计结果如下(单位：人)：

	有兴趣	无兴趣	合计
男	25	5	30
女	15	15	30
合计	40	20	60

请据此表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣参与研究“滇金丝猴”物种保护与性别有关.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 起源于汉代的“踢毽子”运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行．某校为丰富课外活动、增强学生体质，在高一年级进行了“踢毽子”比赛，以学生每分钟踢毯子的个数记录分值，一个记一分．参赛学生踢毽子的分值均在分之间，从中随机抽取了100个样本学生踢毽子的成绩进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在之间为“踢毽健将”，90分以上为“踢建达人”．

(1)求样本的平均值(同一组数据用该区间的中点值代替)；
(2)要在“踢毽健将”和“踢毽达人”中分层抽样抽出6名同学在全级进行表演，试问“踢毽达人”张睿被抽取的概率是多少？
(3)以样本的频率值为概率，若高一(1)班有60个同学，试估计该班“踢毽健将”和“踢毽达人”各有多少人．

6 . 某社区管委会积极响应正在开展的“创文活动”，特制订了饲养宠物的管理规定．为了解社区住户对这个规定的态度（赞同与不赞同），工作人员随机调查了社区220户住户，将他们的态度和家里是否有宠物的情况进行了统计，得到如下列联表（单位：户）：

	赞同规定住户	不赞同规定住户	合计
家里有宠物住户	70	40	110
家里没有宠物住户	90	20	110
合计	160	60	220

同时，工作人员还从上述调查的不赞同管理规定的住户中，用分层抽样的方法按家里有宠物、家里没有宠物抽取了6户组成样本，进一步研究完善饲养宠物的管理规定．
（1）根据上述列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否有宠物有关系”？
（2）工作人员在样本中随机抽取2户住户进行访谈，求这2户住户中，至少有1户家里没有宠物的概率（结果用数字表示）．
附：，其中．

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

7 . 为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人．

8 . 某市为了解“创建文明城市的核心内容”在民众中的熟知度，某部门对该市区10-60岁的人群随机抽取了n人进行问卷调查，经统计，得到回答正确的数据表及相应的频率分布直方图，结果如下：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组人数的频率
第1组	[10，20）	a	0.5
第2组	[20，30）	18	x
第3组	[30，40）	b	0.9
第4组	[40，50）	9	0.36
第5组	[50，60]	3	y

（1）分别求出a，b，x，y的值：
（2）从第2，3，4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组各抽取的人数；
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，记其中来自第3组的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.

9 . 某学校有12个小学班级，12个初中班级，6个高中班级，现采取分层抽样的方法从这些班级中抽取5个班级对学生进行视力调查.
（1）求应从小学初中高中的班级中分别抽取的数目；
（2）若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级做进一步数据分析，求抽取的2个班级中至少有一个小学班级的概率.

10 . 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．