解题方法
1 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校100名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,其中女生为55人,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”.
(1)若女生锻炼达标人数为10人,通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
(2)在(1)的条件下“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出15人,进行体育锻炼体会交流,求这15人中,男生、女生各有多少人?
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275753b45e1571d5777fcf649f4f05b2.png)
临界值表:
平均每天锻炼时间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
总人数 | 10 | 18 | 22 | 20 | 20 | 10 |
将学生日均体育锻炼时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d92b1098b7252e36d7ce67dec35950.png)
(1)若女生锻炼达标人数为10人,通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
(2)在(1)的条件下“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出15人,进行体育锻炼体会交流,求这15人中,男生、女生各有多少人?
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275753b45e1571d5777fcf649f4f05b2.png)
临界值表:
![]() | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
2 . 在新高考改革中,打破了文理分科的“
”模式,不少省份采用了“
”,“
”,“
”等模式.其中“
”模式的操作又更受欢迎,即语数外三门为必考科目,然后在物理和历史中选考一门,最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况,从高二年级的2000名学生(其中男生1100人,女生900人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.
(1)已知抽取的n名学生中含男生110人,求n的值及抽取到的女生人数;
(2)在(1)的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查,得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关?
(3)在(2)的条件下,从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名,再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况,求2人至少有1名男生的概率.
参考公式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f249266326e28343228374919987cd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f249266326e28343228374919987cd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/812509563b083cda699868fa096028e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8e63a3de229aa35d7e95b166802303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8e63a3de229aa35d7e95b166802303.png)
(1)已知抽取的n名学生中含男生110人,求n的值及抽取到的女生人数;
(2)在(1)的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查,得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关?
选物理 | 选历史 | 合计 | |
男生 | 90 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2020-03-09更新
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461次组卷
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6卷引用:河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学(文)试题
名校
3 . 当今,手机已经成为人们不可或缺的交流工具,人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”,手机已经严重影响了人们的生活.一媒体为调查市民对低头族的认识,从某社区的500名市民中随机抽取n名市民,按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/143f6686-1a62-41e2-9898-d896db99bc52.png?resizew=225)
(1)求出表中a,b,n的值,并补全频率分布直方图;
(2)媒体记者为了做好调查工作,决定在第2,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查,再从这6名1民中随机抽取2名接受电视采访,求第2组至少有一名接受电视采访的概率.
组数 | 分组(单位:岁) | 频数 | 频率 |
1 | ![]() | 5 | 0.05 |
2 | ![]() | 20 | 0.20 |
3 | ![]() | a | 0.35 |
4 | ![]() | 30 | b |
5 | ![]() | 10 | 0.10 |
合计 | n | 1.00 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/143f6686-1a62-41e2-9898-d896db99bc52.png?resizew=225)
(1)求出表中a,b,n的值,并补全频率分布直方图;
(2)媒体记者为了做好调查工作,决定在第2,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查,再从这6名1民中随机抽取2名接受电视采访,求第2组至少有一名接受电视采访的概率.
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2020-03-05更新
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389次组卷
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3卷引用:河南省信阳市息县一中2018-2019学年高一下学期第七次阶段性考试数学(文)试题
解题方法
4 . 某体育老师随机调查了100名同学,询问他们最喜欢的球类运动,统计数据如表所示.已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和.
(1)求
的值;
(2)将足球、篮球、排球统称为“大球”,将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人,再从这5人中任选2人,求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.
最喜欢的球类运动 | 足球 | 篮球 | 排球 | 乒乓球 | 羽毛球 | 网球 |
人数 | a | 20 | 10 | 15 | b | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)将足球、篮球、排球统称为“大球”,将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人,再从这5人中任选2人,求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.
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5 . 2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.
项目 员工 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
继续教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病医疗 | × | × | × | ○ | × | × |
住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.
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2019-12-06更新
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638次组卷
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6卷引用:河南省南阳市2019-2020学年高一下学期期中质量评估数学试题
河南省南阳市2019-2020学年高一下学期期中质量评估数学试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 5.3 概率 5.3.1~5.3.4 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第10章 素养检测(已下线)10.1随机事件与概率A卷苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 素养检测(已下线)9.1 随机抽样(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
13-14高一下·河南周口·期中
名校
6 . 为了了解某省各景区在大众中的熟知度,随机从本省
岁的人群中抽取了
人,得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示,现让他们回答问题“该省有哪几个国家
级旅游景区?”,统计结果如下表所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/85a808ea-cacb-4ec1-b145-1841bb1fbdef.png?resizew=222)
(1)分别求出
的值;
(2)从第
组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取
人,求第
组每组抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的
人中随机抽取
人,求所抽取的人中恰好没有年龄段在
的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b3d93541be8dd799dfee9e0119bf924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029b2c33c2984c643104208f3c2b1b8e.png)
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
第![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
第![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
第![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
第![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/85a808ea-cacb-4ec1-b145-1841bb1fbdef.png?resizew=222)
(1)分别求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2edfccf9159bb4010669e938f788149b.png)
(2)从第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2afdbcee1468b98067081ae6df7fc52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1d36c74afa9076bbb0901c687f157dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2afdbcee1468b98067081ae6df7fc52.png)
(3)在(2)中抽取的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f353ad7bf8098a1e0ac19553405d46e5.png)
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2019-09-13更新
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1402次组卷
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13卷引用:2013-2014学年河南省周口市中英文学校高一下学期期中考试数学试卷
(已下线)2013-2014学年河南省周口市中英文学校高一下学期期中考试数学试卷河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考文科数学试卷2014-2015学年云南省玉溪第一中学高二4月月考文科数学试卷2014-2015学年辽宁省实验中学分校高一下学期期末考试数学试卷2016-2017学年辽宁瓦房店高级中学高二10月月考数学(文)试卷2016-2017学年宁夏石嘴山市第三中学高一下学期第一次月考数学试卷【全国百强校】山西省太原市第五中学2019届高三10月月考数学(文)试题【市级联考】山西省吕梁市2018-2019学年高三期末考试数学(文)模拟试题【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题【全国百强校】贵州省贵阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题智能测评与辅导[文]-概率与统计广西梧州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(I)应收集多少位男生样本数据?
(II)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
,
,
,
,
,
,试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/9/12/2289300303044608/2289411847864320/STEM/d3028eb97c6c45918b223938ce3af8b8.png?resizew=267)
(Ⅲ)在样本数据中,有165位男生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有
%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
(I)应收集多少位男生样本数据?
(II)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86bed0e80e5fa9e53e2ee7edbb2229b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b301548b3b53eefb643474b7b01ecbc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de33ab475ac80bfc0c7de49a07aa421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fa4ac6c5ba30abbb7ae94b3b9b5f2ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6b1973223954bc206737837405a1e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742237166f03d052bd460f699fd28351.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/9/12/2289300303044608/2289411847864320/STEM/d3028eb97c6c45918b223938ce3af8b8.png?resizew=267)
(Ⅲ)在样本数据中,有165位男生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e9ba3f640f57c0cece089dfd19b4970.png)
男生 | 女士 | 总计 | |
每周平均体育运动时 间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时 间超过4小时 | |||
总计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2019-09-13更新
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357次组卷
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2卷引用:河南省驻马店市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
8 . 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识,高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人,女生200人;文科班有男生100人,女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人,按男、女分层抽样从文科生中抽取4人,组成环境保护兴趣小组,再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.
(1)设事件
为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生,而且这两个男生必须文、理科生都有”,求事件
发生的概率;
(2)用
表示抽取的4人中文科女生的人数,求
的分布列和数学期望.
(1)设事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2019-06-25更新
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1912次组卷
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6卷引用:【校级联考】河南、河北两省重点高中2019届高三考前预测数学(理)试题
名校
9 . 阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家,对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度,某调查小组随机抽取了某市的100名高中生,请他们列举阿基米德的成就,把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”,少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下:
(1)完成如下
列联表,并判断是否有99%的把握认为,了解阿基米德与选择文理科有关?
(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.
(ⅰ)求抽取的文科生和理科生的人数;
(ⅱ)从10人的样本中随机抽取3人,用
表示这3人中文科生的人数,求
的分布列和数学期望.参考数据:
,
.
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
理科生(人) | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
文科生(人) | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
(1)完成如下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
理科生 | |||
文科生 | |||
合计 |
(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.
(ⅰ)求抽取的文科生和理科生的人数;
(ⅱ)从10人的样本中随机抽取3人,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2019-06-18更新
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617次组卷
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13卷引用:【校级联考】河南省名校2018-2019学年高二5月联考数学(理科)试题
【校级联考】河南省名校2018-2019学年高二5月联考数学(理科)试题河北省深州市深州中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题山西省忻州市第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(已下线)必刷卷03-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)卷03-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】2019届湖南省湘潭市高三第三次模拟理科数学试题江西省南昌市八一中学2020届高三第三次模拟数学(理)试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 模块综合测试人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 模块综合测试(已下线)8.3.2独立性检验陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题
名校
10 . 近年,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用3+3模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人,女生450人)中,采用分层抽样的方法从中抽取
名学生进行调查.
(1)已知抽取的
名学生中含男生55人,求
的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的
名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的
列联表. 请将列联表补充完整,并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
(3)在抽取到的女生中按(2)中的选课情况进行分层抽样,从中抽出9名女生,再从这9名女生中抽取4人,设这4人中选择“地理”的人数为
,求
的分布列及期望.
附:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)已知抽取的
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(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的
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(3)在抽取到的女生中按(2)中的选课情况进行分层抽样,从中抽出9名女生,再从这9名女生中抽取4人,设这4人中选择“地理”的人数为
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选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
附:
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2019-06-16更新
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721次组卷
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6卷引用:河南省洛阳市2019届高三下学期第一次月考理科数学试题