名校
1 . 在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格:
(1)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;
(2)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究,该研究团队随机调查了20名患者,设潜伏期超过6天的人数为
,则
的期望是多少?
附:
其中
.
潜伏期 (单位:天) | |||||||
人数 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
(1)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;
潜伏期≤6天 | 潜伏期>6天 | 总计 | |
50岁以上(含50岁) | 100 | ||
50岁以下 | 55 | ||
总计 | 200 |
(2)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究,该研究团队随机调查了20名患者,设潜伏期超过6天的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2020-07-23更新
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268次组卷
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5卷引用:河南省郑州市2019-2020学年高二数学下学期期末理科试题
河南省郑州市2019-2020学年高二数学下学期期末理科试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)广西壮族自治区百色市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期暑期学情调研数学试题
名校
解题方法
2 . 随着互联网金融的发展,很多平台都推出了自己的虚拟信用支付,比较常用的有蚂蚁花呗、京东白条.花呗与信用卡有一个共同点就是可以透支消费,对于很多90后来说,他们更习惯提前消费.某研究机构随机抽取了1000名90后,对他们的信用支付方式进行了调查,得到如下统计表:
每个人都仅使用一种信用支付方式,各人支付方式相互独立,以频率估计概率.
(1)估计90后使用蚂蚁花呗的概率;
(2)在所抽取的1000人中用分层抽样的方法在使用银行信用卡和蚂蚁花呗的人中随机抽取8人,再在这8人中随机抽取4人,记X为这4人中使用蚂蚁花呗的人数,求X的分布列及数学期望和方差.
信用支付方式 | 银行信用卡 | 蚂蚁花呗 | 京东白条 | 其他 |
人数 | 300 | a | 150 | 50 |
每个人都仅使用一种信用支付方式,各人支付方式相互独立,以频率估计概率.
(1)估计90后使用蚂蚁花呗的概率;
(2)在所抽取的1000人中用分层抽样的方法在使用银行信用卡和蚂蚁花呗的人中随机抽取8人,再在这8人中随机抽取4人,记X为这4人中使用蚂蚁花呗的人数,求X的分布列及数学期望和方差.
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2020-07-23更新
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476次组卷
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5卷引用:河南省2020届高三6月质量检测数学(理科)试题
解题方法
3 . 党的十九大报告指出,要以创新理念提升农业发展新动力,引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整,某村举办水果观光采摘节,并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510123558100992/2511278492794880/STEM/2bbd670ad0cc4b8b8ba163f3e30256cc.png?resizew=315)
(1)若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,求这5人中消费金额不低于100元的人数;
(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目,请列出所有的基本事件,并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率;
(3)为吸引顾客,该村特推出两种促销方案,
方案一:每满80元可立减8元;
方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折,金额超过80元但又不超过100元的部分打8折,金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克,某游客要购买10千克,应该选择哪种方案更优惠.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510123558100992/2511278492794880/STEM/2bbd670ad0cc4b8b8ba163f3e30256cc.png?resizew=315)
(1)若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,求这5人中消费金额不低于100元的人数;
(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目,请列出所有的基本事件,并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率;
(3)为吸引顾客,该村特推出两种促销方案,
方案一:每满80元可立减8元;
方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折,金额超过80元但又不超过100元的部分打8折,金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克,某游客要购买10千克,应该选择哪种方案更优惠.
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2020-07-22更新
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326次组卷
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3卷引用:河南省驻马店市2019-2020学年高一下学期期末考试数学(理)试题
解题方法
4 . 某中学高三(3)班选出10名学生分为甲、乙两组进行高考前的数学模拟测试,在规定的2个小时内每名学生做同一份高三模拟卷(满分:150分),其中分数如下表:
(1)分别求出甲、乙两组学生在2个小时内考试所得分数的平均数及方差,并由此分析两组学生的成绩水平;;
(2)现从甲、乙两组的学生中按分层抽样的方法选出4人发放礼品,分别求所抽取的4人中甲组和乙组的人数;
(3)从该班级甲、乙两组中各随机抽取1名学生,对其考试成绩进行抽查,求两人考试分数之和大于等于200的概率.
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | |
甲组 | 64 | 72 | 86 | 98 | 120 |
乙组 | 60 | 76 | 90 | 92 | 122 |
(1)分别求出甲、乙两组学生在2个小时内考试所得分数的平均数及方差,并由此分析两组学生的成绩水平;;
(2)现从甲、乙两组的学生中按分层抽样的方法选出4人发放礼品,分别求所抽取的4人中甲组和乙组的人数;
(3)从该班级甲、乙两组中各随机抽取1名学生,对其考试成绩进行抽查,求两人考试分数之和大于等于200的概率.
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名校
5 . 2019年郑开国际马拉松比赛,于2019年3月31日在郑州、开封举行.某学校本着“我运动,我快乐,我锻炼,我提高”精神,积极组织学生参加比赛及相关活动,为了了解学生的参与情况,从全校学生中随机抽取了150名学生,对是否参与的情况进行了问卷调查,统计数据如下:
(1)根据上表说明,能否有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关?
(2)现从参与问卷调查且参与赛事的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动,
附:参考公式:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
会参与 | 不会参与 | |
男生 | 60 | 40 |
女生 | 20 | 30 |
(2)现从参与问卷调查且参与赛事的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动,
①求男、女学生各选取多少人;
②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展2019年赛事宣传介绍,求恰好选到2名男生的概率.
附:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63501b254962e1190b092bbf4a568027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2020-06-05更新
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340次组卷
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2卷引用:河南省郑州市2020届高三第三次质量预测文科数学试题
名校
6 . 某中学举行的“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛,总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如下表,该校政教处为使颁奖仪式有序进行,气氛活跃,在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐,其中一等奖代表队有6人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/2/2475971943456768/2477611704025088/STEM/f046b3218fde49009c88a4421e442255.png?resizew=328)
(1)求二等奖代表队的男生人数;
(2)从前排就坐的三等奖代表队员5人(2男3女)中随机抽取3人上台领奖,请求出只有一个男生上台领奖的概率;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/2/2475971943456768/2477611704025088/STEM/42fbfd51-a0e7-4ec1-8950-6902fdc8415d.png?resizew=328)
(3)抽奖活动中,代表队员通过操作按键,使电脑自动产生[
2,2]内的两个均匀随机数x,y,随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序,若电脑显示“中奖”,则代表队员获相应奖品;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求代表队队员获得奖品的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/2/2475971943456768/2477611704025088/STEM/f046b3218fde49009c88a4421e442255.png?resizew=328)
(1)求二等奖代表队的男生人数;
(2)从前排就坐的三等奖代表队员5人(2男3女)中随机抽取3人上台领奖,请求出只有一个男生上台领奖的概率;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/2/2475971943456768/2477611704025088/STEM/42fbfd51-a0e7-4ec1-8950-6902fdc8415d.png?resizew=328)
(3)抽奖活动中,代表队员通过操作按键,使电脑自动产生[
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
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2020-06-04更新
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504次组卷
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4卷引用:河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题
河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题四川省遂宁市2020届高三三诊考试数学(文科)试题(已下线)【南昌新东方】 江西省南昌市进贤一中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题(已下线)专题22 第一篇 热点、难点突破(测试卷一)(测)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)
解题方法
7 . 随着城市化进程日益加快,劳动力日益向城市流动,某市为抽查该市内工厂的生产能力,随机抽取某个人数为1000人的工厂,其中有750人为高级工,250人为初级工,拟采用分层抽样的方法从本厂抽取100名工人,来抽查工人的生产能力,初级工和高级工的抽查结果分组情况如表1和表2.
(1)计算
,
,完成频率分直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/864b615f-cecd-49ba-aee1-13a57ba9bae7.png?resizew=602)
图1:初级工人生产能力的频率分布直方图 图2:高级工人生产能力的频率分布直方图
(2)初级工和高级工各抽取多少人?
(3)分别估计两类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人生产能力的平均数.(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
表1:
生产能力分组 | |||||
人数 | 4 | 8 | 5 | 3 |
表2:
生产能力分组 | ||||
人数 | 6 | 36 | 18 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/864b615f-cecd-49ba-aee1-13a57ba9bae7.png?resizew=602)
图1:初级工人生产能力的频率分布直方图 图2:高级工人生产能力的频率分布直方图
(2)初级工和高级工各抽取多少人?
(3)分别估计两类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人生产能力的平均数.(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
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名校
解题方法
8 . 某校高二年级共有1000 名学生,为了了解学生返校上课前口罩准备的情况,学校统计了所有学生口罩准备的数量,并绘制了如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/151e204a-7c39-4e03-b1de-51060020a284.png?resizew=263)
(1)求
的值;
(2)现用分层抽样的方法,从口罩准备数量在
和
的学生中选10人参加视频会议,则两组各选多少人?
(3)在(2)的条件下,从参加视频会议的10人中随机抽取3人,参与学校组织的复学演练.记
为这3人中口罩准备数量在
的学生人数,求
的分布列与数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/151e204a-7c39-4e03-b1de-51060020a284.png?resizew=263)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)现用分层抽样的方法,从口罩准备数量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4990ce494ad28297532c6e3818f7a4f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab53811235a6aee1c8a7908983b7ce7.png)
(3)在(2)的条件下,从参加视频会议的10人中随机抽取3人,参与学校组织的复学演练.记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4990ce494ad28297532c6e3818f7a4f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-05-22更新
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341次组卷
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2卷引用:河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题
解题方法
9 . 2020年寒假期间,某高中决定深入调查本校学生寒假期间在家学习情况,并将依据调查结果对相应学生提出针对性学习建议.现从本校高一、高二、高三三个年级中分别随机选取30,45,75人,然后再从这些学生中抽取10人,进行学情调查.
(1)若采用分层抽样抽取10人,分别求高一、高二、高三应抽取的人数.
(2)若被抽取的10人中,有6人每天学时超过7小时,有4人每天学时不足4小时,现从这10人中,再随机抽取4人做进一步调查.
(i)记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”,求事件A发生的概率;
(ii)用ξ表示被抽取的4人中学时不足4小时的人数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
(1)若采用分层抽样抽取10人,分别求高一、高二、高三应抽取的人数.
(2)若被抽取的10人中,有6人每天学时超过7小时,有4人每天学时不足4小时,现从这10人中,再随机抽取4人做进一步调查.
(i)记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”,求事件A发生的概率;
(ii)用ξ表示被抽取的4人中学时不足4小时的人数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
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2020-05-16更新
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289次组卷
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2卷引用:河南省信阳市商城县2019-2020学年高二下学期期中数学(理科)试题
名校
解题方法
10 . “过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有
三种品牌的店,其中
品牌店
家,
品牌店
家,
品牌店
家.
(Ⅰ)为了加强对食品卫生的监督管理工作,该地区的食品安全管理局决定按品牌对这
家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查,被调查的店共有
家,则
品牌的店各应抽取多少家?
(Ⅱ)为了吸引顾客,所有品牌店举办优惠活动:在一个盒子中装有形状、大小相同的
个白球和
个红球.顾客可以一次性从盒中抽取
个球,若是
个红球则打六折(按原价的
付费),
个红球
个白球打八折,
个红球
个白球则打九折,
个白球则打九六折.小张在该店点了价值
元的食品,并参与了抽奖活动,设他实际需要支付的费用为
,求
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
(Ⅰ)为了加强对食品卫生的监督管理工作,该地区的食品安全管理局决定按品牌对这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
(Ⅱ)为了吸引顾客,所有品牌店举办优惠活动:在一个盒子中装有形状、大小相同的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beddb9806191a43e6c6b194300981f11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-04-21更新
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290次组卷
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3卷引用:河南省天一大联考2018-2019学年下学期高二年级期末测试理科数学试题
河南省天一大联考2018-2019学年下学期高二年级期末测试理科数学试题河南省林州市第一中学2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)